Métodos De Distribución

Introducción

Distribución normal

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas.

Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por las frecuencia o normalidad con la que las ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana.

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

- Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas) de una especie.

Por ejemplo: tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetro.

- Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

- Caracteres sociológicos, por ejemplo: consciente intelectual, grado de adaptación a un medio.

- Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.

- Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.

- Otras distribuciones como la binomial o la Poisson son aproximaciones normales.

Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de mucho factores.

La Distribución Binomial

Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a aquella que solo puede tener dos posibles resultados A y A'. Usualmente A recibe el nombre de éxito, además representaremos como p= p(A) y q=1-p=p(A’).

A la función de probabilidad de una variable aleatoria X resultado de contar el número de éxitos al repetir n veces una experiencia aleatoria dicotómica con probabilidad de éxito p la llamamos distribución binomial y la representamos por B (n, p)

Instrucciones:

• Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuación.

• Puedes resolver tus ejercicios a mano, con letra legible y escanearlos o tomar una fotografía, que deberás pegar en un documento de Word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de Word para capturar los ejercicios con sus soluciones.

1.- Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribución normal estándar. Determina p (z >-0.66).

Esta probabilidad corresponde al área a la derecha de un punto z=-0.66 de desviación estándar a la izquierda de la media.

P(z ≥-0.66) = 1 – p (z ≥-0.66) = 1- 0.2546 = 0.7454

2.-Determina el área bajo la curva normal estandarizada a la derecha de 3.02.

p (z>3.02 )= 1- 0.9984=0.0011

El área bajo la curva a la derecha de 3.02 es de 0.0011

3. Considera una variable aleatoria normal x con

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