Negocios Probabilidad

Definición clásica de probabilidad

La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.

La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.

La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1

Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por , es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por , etcétera, son elementos del espacio .

Definición axiomática

Como se ha adelantado anteriormente la definición axiomática de probabilidad es una extensión de la teoría de la medida, en la que se introducen la noción de independencia relativa. Este enfoque permite reproducir los resultados de la teoría clásica de la probabilidad además de resultados nuevos referidos a la convergencia de variables aleatorias.

Esto permite justificar rigurosamente la ecuación suponiendo que:

Donde se interpreta con probabilidad p y que con proabilidad 1-p.

Probabilidad discreta

Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna característica de interés. Más exactamente, un problema de probabilidad discreta es un problema definido por un conjunto de variables aleatorias que sólo pueden tomar un conjunto finito o infinito numerable de valores diferentes:

donde:

designa el cardinal o "número de elmentos" de un conjunto.

, es el conjunto de todos los posibles valores que toma la variable aleatoria.

Probabilidad continua

Un problema de probabilidad continua es uno en el que aparecen variables aleatorias capaces de tomar valores en algún intervalo de números reales (y por tanto asumir un conjunto no numerable de valores), por lo que continuando con la notación anterior:

Función de distribución de probabilidad

La distribución de probabilidad se puede definir para cualquier variable aleatoria X, ya sea de tipo continuo o discreto, mediante la siguiene relación:

Para una variable aleatoria discreta esta función no es continua sin constante a tramos (siendo continua por la derecha pero no por la izquierda). Para una variable aleatoria general la función de distribución puede descomponerse en una parte continua y una parte discreta:

Donde es una función absoluta continua y es una función constante a tramos.

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria absolutamente continua, es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma la variable definida como:

Es decir, su integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad. En el caso de variables aleatorias discretas la distribución de probabilidad se obtiene a través del sumatorio de la función de densidad.

EJEMPLOS DE PROBABILIDAD DE CONJUNTO

En un circulo se tienen conectadas cuatro bombillas en serie

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