PROBLEMA

PROBLEMA

Una agencia de renta de autos cobra $0.25 por kilometro, si el total de kilómetros recorridos no excede de100. Si el total de kilómetros recorridos excede a 100, la agencia carga $0.25 por kilómetros para los primeros 100 kilómetros, mas $0.15 por cada kilometro adicional recorrida, si x representa el número de kilómetros recorrido por un vehículo rentado, expresarle cargo por kilómetros recorridos C(X) como una función de x.Encontrar también C (50) y C (150), haciendo la gráfica correspondiente.

SOLUCION

Si 0≤ x ≤ 100 C(x)=0.25x

Si x>100

Primeras 100 Millas Millas adicionales

C(x) = 0.25 (100) + 0.15(x-100)

= 25 + 0.15x – 15

= 10 + 0.15x

C(x)=0.25x Si 0≤ x ≤ 100

C(x)=10+0.15x Si x>100

C (50) = 0.25 (50) = $12.50 x= 50 satisface 0≤ x ≤ 100

C (150) = 10 + 0.15 (150) = $32.50 x= 150 satisface x>100

Ejemplo 2

Nuestro país tiene una población aproximada de 100 millones de personas y se estima que seguirá aumentado al doble en 21 años. Si sigue creciendo a la misma tasa, ¿cuál será la población:(A) En 15 años a partir de ahora? (B) en 30 años a partir de ahora?

P = P.2^ (t/d)

˳

Dónde:

P= población en el tiempo

P˳=población en el tiempo t=0

D= tiempo de duplicación

Observen que cuando t=d

,

P=P.2^ (d/d) = P.2

˳ ˳

Y la población es el doble de la original como se espera.

SOLUCIÓN:

Se usa el modelo de crecimiento del tiempo de duplicación

P = P.2^ (t/d)

˳

Sustituyendo

P = 100(2) ^ (t/21)

A) Encuéntrese P cuando t = 15 años:

P = 100(2) ^ (15/21)

P=1.640670696 x 100

P= 164067069 ≈ 164 millones de personas

B) Encuéntrese P cuando t = 30 años

P = 100(2) ^ (30/21)

P = 100 X 2.691800332

P= 269.1800332 ≈ 269 millones de personas

.

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