Procedimientos

Procedimientos:

1. Utilizando la distribución muestral para la media, supongamos que en una población grande de seres humanos, la dimensión del diámetro de la cintura sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 98 cm y una desviación estándar de 10 cm.

a. ¿Qué probabilidad hay de que si eliges a una persona al azar, éste tenga un diámetro de cintura de 110 cm o superior?

Obteniendo el valor de z

z=x-μσ=110-9810=1.2

Buscando en la tabla de la distribución normal se obtiene

La probabilidad es 0.8849 con el valor de z = 1.2, pero como queremos que sea superior la probabilidad es

P = 1 – 0.8849 = 0.1151

Usando Excel

Se selecciona la formula de distr.norm

Se capturan los datos

Y se le da aceptar

Después en la barra de formulas agregamos 1 – la distr.norm porque queremos que sea mayor y nos dará el resultado de la probabilidad

b. Ahora considera que se obtiene una muestra aleatoria de 30 personas. ¿Qué probabilidad hay de que el diámetro promedio sea mayor de 102 cm?

Sacaremos el valor de la desviación estándar σx=σn=1030=1.8257

Ahora sacaremos z

z=x-μσx=102-981.82=2.19

Buscando en la tabla y como queremos que sea mayor

P = 1 – 0.9857= 0.0143

Usando Excel

Seleccionamos la formula

Capturando los datos

Dándole aceptar y poniendo en la formula 1 – la distr.norm nos da el resultado deseado

2. Utilizando la distribución muestral para la proporción, una universidad de Nuevo León encontró que el 33% de sus alumnos consumen comida vegetariana. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 200 alumnos a partir de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de alumnos de la muestra que consumen comida vegetariana sea de .20 o menor?

Sacando el error estándar

σp=pqn=0.33(0.67)200=0.033

Obteniendo el valor de z

z=.20-.330.033=-3.9

Buscando el valor en la tabla nos queda

P = 0.000048

Usando Excel se usa la distr.norm

Capturando los datos

Dándole aceptar

3. Considerando la estimación de intervalo para la media poblacional, se desea determinar la talla de un grupo de preescolares entre 3 y 5 años. Se recopilaron datos de 100 niños obteniéndose un promedio de 115cm. Por datos publicados en estudios previos, se sabe que los niños presentan una desviación estándar en su talla de 3 cm. ¿En qué intervalo quedarían el 95% de las medias muestrales posibles de tamaño 100?

Usaremos la formula de los limites de intervalo

μ=x±zσn

Donde z = 1.96 por ser un intervalo del 95 %

Sustituyendo los valores en la formula

μ=115±1.963100

μ=115±0.588

μ=115+0.588=115.588 μ=115-0.588=114.412

La media estaría en el intervalo

114.412≤μ≤115.588

Usando Excel

Obtendremos el error mediante la formula intervalo.confianza

Capturando los datos

Dándole aceptar

Sumándole y restándole este valor a la media se obtiene el intervalo de confianza

4. Utilizando la t de Student, se quiere hacer una investigación sobre el desempeño laboral de los trabajadores de una empresa metal-mecánica, y deseas saber cuál sería el número mínimo de trabajadores de los que debe constar una muestra aleatoria para obtener una estimación de promedio que produzca un margen máximo de error de 10 puntos respecto a la media verdadera. Considera un nivel de confianza del 95%. Como no se tienen datos anteriores, considera como puntaje mínimo 40 y como puntaje máximo 100.

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