Produccion Y Costes

20.- Una compañía de mensajería analiza tres gamas de demandas para sus servicios:

§ demanda semanal: Q = 90.5 p

§ demanda día de fiesta: Q = 35-.25p

§ demanda nocturna.: Q =30-.20p

siendo la función de costes totales C(Q) = 25-20(Q +Q +Q )

a) Hallar el precio que debe establecer e cada servicio con el fin de maximizar el beneficio obtenido.

b) Demuestre que si la compañía maximiza su beneficio, al servicio en el que la elasticidad precio-demanda en el punto critico es más baja tiene un precio más bajo que lo demás.

Solución:

a)

Q = 90- p

Q =35- p C(Q) = 25-20(Q +Q +Q )

Q =30- p

Ingresos = P*Q= Q p +Q p +Q p

Los beneficios serán nuestra función a maximizar B=I-C

B=(90-(1/2)p1)p1+(35-(1/4)p2)p2+(30-(1/5)p3)p3-25+20(90-(1/2)p1+35-(1/4)p2+30-(1/5)p3)=

- p - p - p +80p +30p +26p +3075

hayamos el máximo:

Bp = -p +80=0 ; p = 80

Bp = -(1/2) p +30=0 ; p =60

Bp =-(2/5)p +26=0 ; p = 65

Estos son los valores que debemos estudiar si son máximos o minimos para ello estudiaremos el hessiano:

Bp1p1=-1

Bp2p2=-(1/2)

Bp3p3=-(2/5)

H1=-1 <0

H2=(1/2)>0 por lo tanto es un máximo.

H3=-(1/5)<0

b)

Q = 90-0.50*80=50

Q = 25-.25*60=20

Q = 30-0.20*65=17

Eq p = =-0.50*(80/50)=-0.80

Eq =-0.25*(60/20)=-0.75

=-0.20*(65/17)=-.0.76

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