¿Qué es el 'Modelo Black Scholes'?

¿Qué es el 'Modelo Black Scholes'?

El modelo Black Scholes, también conocido como el modelo Black-Scholes-Merton, es un modelo de variación de precios en el tiempo de instrumentos financieros , como acciones que pueden, entre otras cosas, usarse para determinar el precio de una opción de compra europea. El modelo asume que el precio de los activos altamente negociados sigue un movimiento browniano geométrico con deriva constante y volatilidad . Cuando se aplica a una opción sobre acciones , el modelo incorpora la variación constante del precio de las acciones, el valor temporal del dinero , el precio de ejercicio de la opción y el tiempo hasta la expiración de la opción.

EL 'Modelo Black Scholes'

El Modelo Black Scholes es uno de los conceptos más importantes en la teoría financiera moderna. Fue desarrollado en 1973 por Fisher Black, Robert Merton y Myron Scholes y todavía se usa ampliamente en 2016. Es considerado como una de las mejores formas de determinar los precios justos de las opciones. El modelo Black Scholes requiere cinco variables de entrada: el precio de ejercicio de una opción, el precio actual de la acción, el tiempo de expiración, la tasa libre de riesgo y la volatilidad. Además, el modelo asume que los precios de las acciones siguen una distribución log normal porque los precios de los activos no pueden ser negativos. Además, el modelo asume que no hay costos de transacción ni impuestos; la tasa de interés libre de riesgo es constante para todos los vencimientos; se permite la venta en corto de valores con el uso del producto; y no hay oportunidades de arbitraje sin riesgo.

Fórmula Black-Scholes

La fórmula de opción de llamada de Black Scholes se calcula multiplicando el precio de la acción por la función de distribución de probabilidad normal estándar acumulativa. A partir de entonces, el valor actual neto (VAN) del precio de ejercicio multiplicado por la distribución normal estándar acumulativa se resta del valor resultante del cálculo anterior. En notación matemática, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Por el contrario, el valor de una opción put podría calcularse usando la fórmula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). En ambas fórmulas, S es el precio de las acciones, K es el precio de ejercicio, r es la tasa de interés libre de riesgo y T es el tiempo hasta el vencimiento. La fórmula para d1 es: (ln (S / K) + (r + (volatilidad anualizada) ^ 2/2) * T) / (volatilidad anualizada * (T ^ (0.5))). La fórmula para d2 es: d1 - (volatilidad anualizada) * (T ^ (0.5)).

Limitaciones

Como se mencionó anteriormente, el modelo de Black Scholes solo se utiliza para establecer el precio de las opciones europeas y no tiene en cuenta que las opciones estadounidenses podrían ejercerse antes de la fecha de vencimiento. Además, el modelo asume dividendos y las tasas sin riesgo son constantes, pero esto puede no ser cierto en la realidad. El modelo también asume que la volatilidad permanece constante durante la vida de la opción, que no es el caso porque la volatilidad fluctúa con el nivel de oferta y demanda.

...