Qué es un modelo

1. ¿Qué es un modelo? Dar 5 ejemplos de la vida real.

Representación de la realidad por medio de abstracciones. Los modelos enfocan ciertas partes importantes de un sistema (por lo menos, aquella que le interesan a un tipo de modelo específico), restándole importancia a otras.

Es una representación que idealiza, simplifica y abstrae selectivamente la realidad., y esta representación es algo que se edifica o construye por individuos.

Ejemplos:

• El plano de un edificio

• El modelo OSI (modelo de referencia para diseñar redes de computadores)

• El molde para hacer galletas

• Las clases manejadas en la programación orientada a objetos, a partir de ellas se generan objetos.

• Los patrones de medición como las reglas, los cronómetros, calibradores, termómetros.

2. ¿Qué es un modelo matemático? Ilustre con 5 ejemplos

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

Ejemplos:

• Modelos de programación lineal

• Modelos lineales

• Modelos probabilísticos

• Modelos deterministicos

• Modelos estadísticos

Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.

3. ¿Cuál es la forma canónica de la programación lineal?

Optimizar (Maximizar o Minimizar)

Sujeta a las Restricciones:

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4. ¿Qué son funciones lineales? Dar 5 ejemplos

Una función lineal es aquella cuyo dominio son todos los números reales y cuyo codominio son también los números reales y cuya expresión analítica es un polinomio en primer grado.

Ejemplos

• Distancia recorrida por un móvil sobre un camino recto a velocidad constante, en función del tiempo (Movimiento rectilíneo uniforme)

• Longitud de la circunferencia en función del radio.

• Variación de la velocidad de un cuerpo respecto al tiempo (aceleración)

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5. ¿Cuáles son las funciones no lineales? Ilustre con 5 ejemplos

Las funciones no lineales son aquellas que no tienen tasas de cambio constantes, su expresión analítica es un polinomio de segundo grado o mayor. Por lo tanto, sus gráficas no son líneas rectas:

Ejemplos:

• En el plano de desplazamiento contra tiempo, un movimiento uniformente acelerado se ve como una parábola

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6. Formule el modelo de la programación lineal y sus componentes.

(Ver forma general pregunta 3)

1 Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximizar o minimiza.

2 Variables de decisión. Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular.

3 Restricciones Estructurales. Diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.

4 Condición técnica. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos.

7. ¿cuáles son los pasos para resolver un modelo de programación lineal?

La formulación directa estriba en pasar directamente del sistema asumido al modelo de PL. Para tal efecto, se propone el siguiente orden:

Definir el Objetivo: Consiste en definir un criterio de optimización el cual puede ser Maximización o Minimización dependiendo del problema que se desee resolver, el cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema. Bajo el criterio de optimización definido se pretende medir la contribución de las soluciones factibles que puedan obtenerse y determinar la óptima.

Definir las variables de decisión: Son las incógnitas del problema básicamente consisten en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular, estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario, e incluir tantos subíndices como sea requerido.

Definir las restricciones: Son los diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables). Las restricciones más comunes son de seis tipos, las cuales se listan a continuación:

• Restricción de capacidad: limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas-máquina, espacio, etc.

• Restricción de mercado: Surgen de los valores máximos y mínimos en las ventas o el uso del producto o actividad a realizar.

• Restricción de entradas: Son limitantes debido a la escases de materias primas, mano de obra, dinero, etc.

• Restricción de calidad: Son las restricciones que limitan las mezclas de ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artículos a manufacturar.

• Restricciones de balance de material: Estas son las restricciones que definen las salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio.

• Restricciones Internas: Son las que definen a una variable dada, en la formulación interna del problema, un ejemplo tipo, es el de inventario.

Igualamos: buscando las parejas ordenadas, es decir se convierte las desigualdades (restricciones en igualdades)

Procedimiento para hallar el punto óptimo: se utiliza un proceso para hallar dicho punto, este puede ser:

• Gráficamente: se hallan los puntos a partir de las igualdades remplazando cada variable por 0 y luego se grafican en un plano cartesiano, también se grafican las condiciones de no negatividad, se sombrea el espacio factible, se listan todos los vértices de dicho espacio, se reemplazan en la función objetivo por las variables de decisión se halla el resultado y luego se comparan los resultados de cada punto entre sí, para saber cuál es el máximo o mínimo según la situación.

• Sistema de Ecuaciones: se toman las restricciones como si fueran un sistema de ecuaciones y se resuelve dicho sistema.

• Método Simplex: definición pregunta 13.

8. ¿Cuál es el significado del concepto de región factible?

Región factible es conjunto de las combinaciones de valores de las variables de decisión que satisfacen la condición de no negatividad y todas las restricciones en forma simultánea, es decir, las decisiones admisibles.

Al conjunto de valores de (x1, x2, ... ,xn) que satisfacen simultáneamente todas las restricciones se le denomina región factible. Cualquier punto dentro de la región factible representa un posible programa de acción

9. ¿Cuál es el significado de que en la programación lineal solo interviene funciones lineales?

En la programación lineal solo intervienen funciones lineales porque tanto en la función objetivo como en las restricciones se usan ecuaciones de primer grado.

En la función objetivo, el fin en sí es lineal, la contribución al objetivo de cualquier decisión es proporcional al valor de la variable de decisión, producir dos veces más de producto producirá dos veces más de ganancia, contratando el doble de páginas en las revistas doblará el costo relacionado con las revistas. Es una Suposición de Proporción.

Análogamente, ya que cada restricción es lineal, la contribución de cada variable al lado izquierdo de cada restricción es proporcional al valor de la variable e independiente de los valores de cualquier otra variable.

10. ¿Qué es un modelo primal?

A todo problema de programación lineal, se le llama problema primal, y le corresponde otro que se denomina problema dual. Las relaciones existentes entre ambos problemas son las siguientes:

Los coeficientes de la función objetivo del primal son los términos independientes de las restricciones de dual.

Los términos independientes de las restricciones del primal son los coeficientes en la función objetivo del dual.

La matriz de coeficientes de las restricciones del dual es igual a la traspuesta de la del primal.

Problema Primal en Forma Canónica:

Optimizar (Maximizar o Minimizar)

Sujeta a las Restricciones:

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En la mayoría de los procedimientos de PL, el dual se define para varias formas del primal, dependiendo

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