Trabajo De Matematica Financiera

TRABAJO

DE MATEMATICA FINANCIERA

PRESENTADO POR:

ALFONSOYESID MARTINEZ OVIEDO

COD: 17957868 de Fonseca

PRESENTADO A:

LUIS ALFONSO JIMENEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTACIA –UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

2013

INTRODUCCION

Con el desarrollo de este trabajo colaborativo he comprendido lo que es matemáticas financieras, donde puedo decir que es un conjunto de herramientas matemáticas, las cuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión.

En matemáticas financieras cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar, o bien a gastarlo -satisfaciendo alguna necesidad-, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro más o menos próximo, según se acuerde.

De la misma manera que estamos dispuestos a gastarlo para satisfacer una necesidad, estaremos dispuestos a invertir siempre y cuando la compensación económica nos resulte suficiente. En este sentido el principio de la preferencia de liquidez establece que a igualdad de cantidad los bienes más cercanos en el tiempo son preferidos a los disponibles en momentos más lejanos. La razón es el sacrificio del consumo.

Este aprecio de la liquidez es subjetivo pero el mercado de dinero le asigna un valor objetivo fijando un precio por la financiación que se llama interés. El interés se puede definir como la retribución por el aplazamiento en el tiempo del consumo, esto es, el precio por el alquiler o uso del dinero durante un periodo de tiempo.

Con esta pequeña introducción entramos a desarrollar este trabajo y entramos a estudiar esta materia Matemáticas Financieras y a conocer que significa interés simple y compuesto, entre otras que dependen de las matemáticas financieras.

OBJETIVOS

Resolver todos los ejercicios de profundización de las temáticas revisadas durante el curso.

Se realizara el trabajo colocando en práctica mis conocimientos.

Se analizara e identificara las diferentes temáticas del módulo Matemáticas Financieras.

EJERCICIO # 1.

Pastor Bueno desea tener $20, 000,000 dentro de 2 años para la cuota inicial de un vehículo Audi, para lo cual se ha propuesto el siguiente plan d ahorros:

Hoy, ahorra $1, 000,000

Dentro de 2 bimestres, 3, 000,000

Dentro de 8 meses, $5, 000,000;

Dentro de 1 año, $2, 000,000

Dentro de año y medio, $7, 000,000

El Banco de Bogotá le ha propuesto 3 planes:

Plan A: i = 1% mensual simple

Plan B: i = 2% mensual compuesto

Plan C: i = 2% bimestral simple (Un bimestre = 2 meses)

PLAN A. 1% interés mensual simple.

F1 = P (1+in)

F1 =1.000.000(1+ (0.01*24))

F1 = 1.240.000

F2 = P (1+in)

F2 =3.000.000(1+ (0.01*20))

F2 = 3.360.000

F3 = P (1+in)

F3 =5.000.000(1+ (0.01*16))

F3 = 5.800.000

F4 = P (1+in)

F4 =2.000.000(1+ (0.01*12))

F4 = 2.240.000

F5 = P (1+in)

F5 =7.000.000(1+ (0.01*6))

F5 = 7.420.000

F. plan A= F1+ F2+ F3+ F4+ F5

F. plan A = 1.240.000 + 3.600.000+ 5.800.000 + 2.240.000 + 7.420.000

F. plan A = $ 20.300.000.

PLAN B. 2% interés mensual compuesto.

F= P (1+i)ⁿ

F =1.000.000〖(1+0.02)〗^24 + 3.000.000〖(1+0.02)〗^20 + 5.000.000〖(1+0.02)〗^16 + 2.000.000〖(1+0.02)〗^12 + 7.000.000〖(1+0.02)〗^6

F = 1.608.437 + 4.457.842 + 6.863.929+ 2.536.484+ 7.883.137

F plan B = $ 23.349.828

PLAN C. 2% interés Bimensal simple.

F1 = P (1+in)

F1 =1.000.000(1+ (0.02*12))

F1 = 1.240.000

F2 = P (1+in)

F2 =3.000.000(1+ (0.02*10))

F2 = 3.360.000

F3 = P (1+in)

F3 =5.000.000(1+ (0.02*8))

F3 = 5.800.000

F4 = P (1+in)

F4 =2.000.000(1+ (0.02*6))

F4 = 2.240.000

F5 = P (1+in)

F5 =7.000.000(1+ (0.02*3))

F5 = 7.420.000

F. plan C= F1+ F2+ F3+ F4+ F5

F. plan C = 1.240.000 + 3.360.000+ 5.800.000 + 2.240.000 + 7.420.000

F. plan C = $ 20.300.000.

EL MEJOR PLAN ES EL B .

EJERCICIO # 2.

. Lady Noriega recibió un préstamo del Banco Santander de $10,00canceló si cancelo $13, 500,000 en un solo pago, calcular el plazo del préstamo asi:

Tasa de interés es del 2% mensual simple.

N = 1/i (F/P- 1)

N = 1/(0.02) (13.500.000)/(10.000.000) - 1

N= 17, 5 meses.

Tasa de interés es del 2% mensual compuesto.

N = (LOG F/P)/(LOG(1+i))

N= (LOG (13.500.000)/(10.000.000))/(LOG(1+0.02)) = (LOG 1,35)/(LOG 1,02 ) = (0.13033)/(0.00860 )

N= 15, 15 meses.

Tasa de interés es del 1.5% mensual compuesto.

N = (LOG F/P)/(LOG(1+i))

N= (LOG (13.500.000)/(10.000.000))/(LOG(1+0.015)) = (LOG 1,35)/(LOG 1,015 ) = (0.13033)/(0.00646 )

N= 20, 16 meses.

EJERCICIO # 3.

Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales

a. 25% anual semestre vencido

ip = 0.25 / 2 = 0.125 ó 12,5% semestral

n = número de liquidaciones = 2

TEA= (1 + 0.125)² -1 = 0.2656 ó 26,56% efectiva anual

b. 25% anual trimestre vencido

ip = 0.25 / 4 = 0.0625 ó 6.25% trimestral

n = número de liquidaciones = 4

TEA= 〖(1+0.0625)〗^4 -1 = 0.2744 ó 27.44% efectiva anual

c. 25% anual bimestre vencido

ip = 0.25 / 6 = 0.0417 ó 4.17% bimestral

n = número de liquidaciones = 6

TEA= 〖(1+0.0417)〗^6 -1 = 0.2775 ó 27.75% efectiva anual

d. 25% anual mes vencido.

ip = 0.25 / 12 = 0.0208 ó 2.08% mensual

n = número de liquidaciones = 12

TEA= 〖(1+0.0208)〗^12 -1 = 0.2807 ó 28.07% efectiva anual

e. 25% anual dia vencido.

ip = 0.25 / 360 = 0,0694% diaria.

n = número de liquidaciones = 360

TEA= 〖(1+0.000694)〗^360 -1 = 0.2839 ó 28.39% efectiva anual

f. 25% anual año anticipado

Tasa efectiva anual = ia/(1-ia ) = (0.25)/(1-0.25 ) = 0.3333 = 33,33 % E.A

g. 25% anual semestre anticipado

ip = 0.25 / 2 = 0.125 ó 12,5% semestral anticipado.

Tasa efectiva semestral = ia/(1-ia ) = (0.125)/(1-0.125 ) = 0.1429 = 14,29 % semestral.

n = número de liquidaciones = 2

TEA = (1 + 0.1429)² -1 = 0.3062 ó 30,62% efectiva anual

h. 25% anual trimestre anticipado

ip = 0.25 / 4 = 0.0625 ó 6.25% trimestral anticipado

Tasa efectiva trimestral = ia/(1-ia ) = (0.0625)/(1-0.0625 ) = 0.0667 = 6.67 % trimestral.

n = número de liquidaciones = 4

TEA= 〖(1+0.0667)〗^4 -1 = 0.2947 ó 29.47% efectiva anual

i. 25% anual bimestre anticipado

ip = 0.25 / 6 = 0.0417 ó 4.17% bimestral anticipado

Tasa efectiva bimestral = ia/(1-ia ) = (0.0417)/(1-0.0417 ) = 0.0435 = 4,35 % trimestral.

TEA= 〖(1+0.0435)〗^6 -1 = 0.2775 ó 29.11% efectiva anual

j. 25% anual mes anticipado.

ip = 0.25 / 12 = 0.0208 ó 2.08% mensual anticipado

Tasa efectiva mensual = ia/(1-ia ) = (0.0208)/(1-0.0208 ) = 0.0212 = 2.12 % trimestral.

TEA= 〖(1+0.0212)〗^12 -1 = 0.2863 ó 28.63% efectiva anual

k. 25% anual dia anticipado.

ip = 0.25 / 360 = 0,0694% diaria. Anticipada.

Tasa efectiva diaria = ia/(1-ia ) = (0.000694)/(1-0.000694 ) = 0.06945 % trimestral.

TEA= 〖(1+0.0006945)〗^360 -1 = 0.2839 ó 28.394% efectiva anual

Conclusiones:

Las Tasas vencidas a medida que aumentan en sus liquidaciones, estás aumentan progresivamente, mientras que las tasas anticipadas tienen un comportamiento antagónico, es decir a medida que aumentan las liquidaciones estas van disminuyendo progresivamente.

EJERCICIO # 4.

Si se tiene una tasa del 24% anual trimestre anticipado. Calcular:

Tasa mensual.

Tasa efectiva trimestral = ia/(1-ia ) = (0.24)/(1-0.24 ) = 0.31578 = 31,578 %

TET = 〖(1+TEM)〗^3- 1

〖(1,31578)〗^(1/3) = 1 + TEM

Tasa Efectiva Mensual = 1,09579 – 1 = 9,579% mensual.

Tasa semestral

Tasa efectiva Semestral = 〖(1+TET)〗^2 – 1

Tasa efectiva Semestral = 〖(1,31578)〗^2 - 1

Tasa efectiva Semestral = 73,13 %

c. Tasa efectiva anual.

Tasa efectiva anual = 〖(1+TET)〗^4 – 1

Tasa efectiva anual = 〖(1,31578)〗^4 - 1

Tasa efectiva anual = 199,73 %

Tasa trimestral.

Tasa efectiva trimestral = ia/(1-ia ) = (0.24)/(1-0.24 ) = 0.31578 = 31,578 %

EJERCICIO # 5.

Cuánto dinero tendrá acumulado dentro de 5 años Juan Pérez si invierte hoy 5 millones en el Banco Santander, que le paga una tasa de interés del 20% anua semestre anticipado

Tasa efectiva semestral = ia/(1-ia ) = (0.20)/(1-0.20 ) = 0.25 = 25,00 %

F= P (1+i)ⁿ

F =5.000.000〖(1+0.25)〗^10

F = $ 30.958.682,1

Juan

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