Variable discreta y continua

tema a realizar: variable discreta y continua, valor esperado y varianza

EJERCICIO UNO

Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador: a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Probabilidad de sacar cara en la primera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga cara = 1/2 ==> P(C) = 1/2 ==> P( $ 2000) = 1/2 Probabilidad de sacar cara en la segunda tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga cara la segunda vez = 1/2 . 1/2 ==> P(no C; C) = 1/4 ==> P( $ 4000) = 1/4 Probabilidad de sacar cara en la tercera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara = 1/2 . 1/2 . 1/2 ==> P(no C; no C; C) = 1/8 ==> P( $ 8000) = 1/8 Probabilidad de no sacar cara en ninguna de las tres tiradas = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga ceca = 1/2 . 1/2 . 1/2 ==> P(no C; no C; noC) = 1/8 ==> P( - $ 20000) = 1/8 Ganancia esperada = $2000 . P($2000) + $4000 . P($4000) + $8000 . P($8000) + (- $20000) . P(- $ 20000) = Ganancia esperada = $2000 . 1/2 + $4000 . 1/4 + $8000 . 1/8 + (- $20000) . 1/8 Ganancia esperada = $1000 + $1000 + $1000 + (- $2500) = $ 500

EJERCICO DOS

En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solounos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios

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