Gottfried Leibniz

Laboratorio: Hallar el valor de π

Facultad de Ciencias y Matemáticas, Universidad de Ibagué, Carrera 22 Calle 67

B/Ambala Ibagué, Tolima

Resumen

La práctica de laboratorio se realizó con el fin de determinar el número pi (π) mediante las mediciones consecutivas de varias circunferencias. Para determinarlo, fue muy necesario tener instrumentos que nos garanticen las medidas, ya que como sabemos, todos los instrumentos tienen un margen de error que comúnmente llamamos incertidumbre.

Palabras clave:

Diámetro, perímetro, margen de error, error porcentual

INTRODUCCION

En el siguiente laboratorio vamos a encontrar un análisis matemático de una obtención de datos que se recolectaron para el estudio del número pi, sabemos que las herramientas de metrología no son muy precisas por ende calculamos sus errores, graficamos y aprendimos a calcular incertidumbres a través del método de mínimos cuadrados.

MARCO TEORICO

Experimental y teóricamente se ha encontrado que existe una relación lineal entre el perímetro P y el diámetro d de una circunferencia dada por la ecuación:

P=π*d [Ec 1]

Donde π (pi) es un número irracional y su valor numérico truncado a sus primeras cifras es π = 3.14159.

(Π) es una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. Se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e.

Fig.1) Grafica que muestra la formula por la cual podemos calcular el número (π)

MATERIALES Y MÉTODOS

Cinta métrica

(Margen de error 0.001m)

Cuerda o soga

6 circunferencias

Cuaderno de notas

Esferos

Medimos cada circunferencia en cada una de sus dimensiones es decir:

Diámetro: Se mide con la cinta métrica para obtener dicho dato de cada variable

Perímetro: Primero tomamos la circunferencia y la medimos con la cuerda luego calculamos la cantidad del perímetro por medio de la longitud de la soga medida en la cinta métrica

Pi (π): Lo obtenemos dividiendo el perímetro / diámetro así podemos demostrar esa propiedad que tiene toda circunferencia.

Tabla.1) Tabla que contiene los datos de las diferentes dimensiones y longitudes de cada circunferencia, además de comprobar las relación de diámetro, perímetro para obtener el número (π)

Fig.2) Grafica que muestra los resultados de (Pi) de dicho laboratorio. También demuestra la línea de tendencia la cual podemos observar que toca algunos puntos es decir que en aquellos cálculos el margen de error fue muy mínimo al momento de sacar el valor de (π).

Ahora vamos a utilizar el método de (Mínimos cuadrados) para mostrar nuestro margen de error en cada una de las variables que hemos manejado en dicho laboratorio.

Tabla.2) Contiene las variables necesarias para efectuar el proceso de mínimos cuadrados lo cual se realizó dichos cálculos en la herramienta virtual de Excel.

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