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Métodos para hallar determinantes

Método cruzado para hallar determinantes

Determinantes de orden 2 (asociados a matrices 2x2)

Cuando A es una matriz 2x2 hay 2! = 2 permutaciones del par (1 2); estas son:

{(1 2), (2 1)}. Entonces, el determinante de A contendrá los dos términos:

a11 ⋅ a22 ⋅ signatura (1 2) y a12 ⋅ a21 ⋅ signatura (2 1)

Como signatura (1 2) = (-1)0 = 1 y signatura (2 1) = (-1)1 = -1, el determinante de orden 2 será:

Determinantes de orden 3 (asociados a matrices 3x3)

Si A es una matriz 3x3, su determinante (de orden 3) vendrá dado por:

1.- Método por la forma escalonada (Guass)

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.

Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

http://www.youtube.com/watch?v=9TcdXsKuOv0

Método de cofactores

El cofactor de un elemento de un determinante es el menor de dicho elemento provisto del signo que se da al producto de ese elemento y su menor en el desarrollo del determinante. Los cofactores de a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, y a33 se representan por A11, A12, A13, A21, A22, A23, A31, A32, y A33. Si el elemento dado está en la fila i y la columna j entonces el cofactor es igual a (-1)i + j veces el menor. Por ejemplo, el cofactor de a13, denotado por A13 en :

http://www.youtube.com/watch?v=q5N6XDctBNs

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