Acoplamiento de la hidráulica de pozos y la teoría de bombas para la determinación de caudales en régimen permanente

ACOPLAMIENTO DE LA HIDRÁULICA DE POZOS Y LA TEORÍA DE BOMBAS PARA LA DETERMINACIÓN DE CAUDALES

EN RÉGIMEN PERMANENTE

V.B. Espert Alemany, I. Baeza Arnau, G. López Patiño y F.J. Martínez Solano*

Resumen

En el presente artículo se estudia el punto de funcionamiento de un campo de pozos que extraen agua de un acuífero cautivo trabajando en régimen permanente. El método de cálculo propuesto es un acoplamiento entre las ecuaciones de la hidráulica de pozos y la teoría de bombas hidráu- licas, teniendo en cuenta además las características de la instalación que alimenta cada una de las bombas. Se plantea un sistema de ecuaciones no lineal, a resolver por métodos numéricos, el cual proporciona el caudal real extraído de cada pozo. Por aplicación del método al caso hipoté- tico de un conjunto de tres pozos con diferentes distancias relativas entre ellos se deduce el me- jor comportamiento de las bombas con curva característica más vertical, en comparación con el caso de bombas con curva característica más horizontal. El mismo método, con algunas variacio- nes en su formulación, se puede aplicar al caso de acuíferos semiconfinados y libres, siendo útil para el diseño de campos de pozos al poder determinar con bases realistas la distancia mínima entre pozos para producir una interferencia dada o una reducción de caudales bombeados de valor aceptable.

Palabras clave: Acuífero, bomba hidráulica, canales de bombeo.

Introducción

En una instalación de bombeo simple entre dos depósitos de nivel constante, el punto de funcio- namiento en régimen permanente está constituido por el caudal impulsado y la altura dada por la bom- ba. Este punto de funcionamiento se evalúa fácil- mente a partir de la curva característica de la bom- ba, de la altura geométrica de la elevación y de la expresión de pérdidas en tuberías y accesorios. En un problema de diseño, este procedimiento permite elegir la bomba (y su motor de accionamiento) para que con el caudal deseado funcione en su punto de máximo rendimiento, mientras que en un problema de análisis se puede determinar de esta manera el funcionamiento de la instalación ya diseñada.

En el caso de bombeo desde pozo, el procedi- miento para la determinación del punto de funcio- namiento es en principio el mismo, pero hay que te- ner en cuenta que la altura geométrica de la eleva- ción aumenta con el caudal bombeado. Este au- mento de la altura geométrica se debe al descenso que experimenta el nivel del agua en el pozo, desde

su nivel estático a caudal extraído nulo, hasta el ni- vel dinámico el cual depende del caudal bombeado, del tipo y características del acuífero, y del tiempo transcurrido desde la puesta en marcha de la bom- ba. Por ello, el caudal impulsado por la bomba, a partir del instante de su puesta en marcha, irá dis- minuyendo conforme aumenta la altura geométrica a vencer, alcanzando el régimen permanente cuan- do, para un cierto descenso, el caudal transmitido por el acuífero y que procede de la recarga del mis- mo, se iguale al caudal impulsado.

Puede ocurrir también que el descenso no se estabilice, sino que vaya aumentando con el tiempo a la vez que haga disminuir el caudal bombeado, y ello se producirá cuando la recarga del acuífero sea nula o menor que el caudal extraído, dando origen al vaciado progresivo del acuífero y no pudiéndose al- canzar en este caso el régimen permanente. Por otra parte, en acuíferos de gran extensión sin suficiente recarga, el vaciado puede ser tan lento que se alcan- ce una situación cuasi-permanente, en la cual el ni- vel del agua en el pozo prácticamente se estabilice.

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* Grupo de Mecánica de Fluidos. Universidad Politécnica de Valencia. Camino de Vera s/n. 46071 Valencia.

Telf: 96 387 76 11 Fax: 96 387 76 19 e-mail: vespert@gmf.upv.es, glpatin@gmf.upv.es, jmsolano@gmf.upv.es

Artículo recibido el 18 de enero de 1999, recibido en forma revisada el 2 de noviembre de 1999 y aceptado para su publicación el 15 de noviembre de 1999. Pueden ser remitidas discusiones sobre el artículo hasta seis meses después de la publicación del mismo siguiendo lo indicado en las “Instruc- ciones para autores”. En el caso de ser aceptadas, éstas serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

Si ahora se considera un campo de pozos, o conjunto de pozos operando sobre un mismo acuí- fero, el funcionamiento simultáneo se puede tratar como funcionamiento aislado de cada uno de los pozos si están suficientemente separados y no exis- te interferencia entre ellos. Sin embargo, cuando estas distancias de separación son relativamente cortas, el funcionamiento de uno cualquiera de los pozos viene afectado por el funcionamiento de los demás en marcha, de manera que el descenso de ni- vel producido en el mismo dependerá, entre otros factores, del caudal impulsado en el propio pozo y del que se impulsa en los demás. Con ello, el des- censo en cualquiera de los pozos en marcha au- menta con respecto al que se produce en funciona- miento individual.

Ello da origen a que, tanto en régimen transi- torio como en régimen permanente, el caudal extra- ído de cada uno de los pozos en funcionamiento conjunto es menor que el que se extraería en fun- cionamiento individual, por el aumento del descen- so debido a los efectos de interferencia, estando es- ta disminución de caudal relacionada con la distan- cia entre pozos. De esta manera, el caudal bombea- do por cada uno de los pozos en funcionamiento conjunto no se puede evaluar por medio de expre- siones desacopladas, una para cada pozo con el caudal del mismo como única incógnita, sino que en cada una de estas expresiones aparecerá como incógnita el caudal propio y el caudal de los demás pozos en marcha, definiendo estos últimos el lla- mado descenso suplementario o descenso de inter- ferencia. El sistema de ecuaciones así formado, no lineal, se deberá resolver por métodos numéricos.

Es el cálculo del punto de funcionamiento de un campo de pozos en régimen permanente sobre un acuífero cautivo, y la disminución de caudal im- pulsado respecto del que se obtiene en funciona- miento individual, el que nos ocupa en el presente artículo. Se trata de presentar el acoplamiento entre la teoría general de la hidráulica de pozos y la teo- ría de bombas hidráulicas, con objeto de obtener los caudales reales de explotación en los pozos y determinar el rendimiento energético de la instala- ción en cada caso para poder comparar entre sí di- ferentes situaciones.

El tema ha sido tratado en la bibliografía, aunque desde nuestro punto de vista no en toda su extensión. Por ejemplo, Lerner (1989) utiliza un modelo regional para estimar el nivel del agua en un conjunto de pozos de bombeo en funciona- miento simultáneo y permanente. Tiene en cuenta

las características de los pozos y sus pérdidas, los efectos de interferencia entre pozos, los contornos impermeables del acuífero y las recargas. No se mencionan las características de las bombas ni de las instalaciones.

Fitts (1994), utilizando funciones potenciales para describir el flujo de agua en un acuífero, deter- mina el caudal que se debe extraer por medio de un bombeo con objeto de producir un descenso de al- tura piezométrica prefijado en un punto cerca del pozo, así como el caudal a extraer el cual origina un determinado flujo de agua en un punto cercano. El método se aplica tanto a un pozo aislado como a un campo de pozos.

Pezeshk et al. (1994) presentan el caso del funcionamiento óptimo del sistema de alimenta- ción de una red de distribución por medio de un conjunto de pozos. Utilizando algoritmos no linea- les estudian la minimización del consumo energéti- co en los bombeos para elevar un caudal mínimo especificado, con una serie de restricciones referen- tes a las características de las bombas, de los pozos, del caudal a abastecer, de las ecuaciones hidráuli- cas de comportamiento de la red y de los depósitos a ella conectados. En la formulación de las ecua- ciones a resolver, el punto de funcionamiento de las bombas se plantea a partir de las características de las mismas, del descenso en cada pozo en funcio- namiento individual y de las características de la instalación. No se menciona en este caso el efecto de interferencia entre pozos, entendiéndose que la distancia entre ellos es suficientemente grande para que éstas no se produzcan.

Pesti et al. (1996) desarrollan una metodolo- gía para identificar la mejor localización de nuevos pozos considerando conjuntamente el caudal a ex- traer y las zonas de protección necesarias alrededor de los pozos. Esta metodología combina datos ob- tenidos de piezómetros, ensayos de pozos y medi- das geoeléctricas, de manera que la mejor localiza- ción llega a ser un compromiso entre maximizar el caudal a extraer y minimizar la necesaria zona de protección del pozo.

Kern y Dobson (1998) presentan un método para estimar los parámetros de un acuífero anisó- tropo, así como los ángulos de orientación y las magnitudes de las transmisividades principales. El método se aplica a un acuífero confinado, homogé- neo y anisótropo utilizando un conjunto de pozos de bombeo de manera que en cada caso uno solo de los pozos está en funcionamiento y los demás se

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