Informe de laboratorio Electronica Digital

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Informe compuertas y logica combinacional

Julian Moreno. Author, Fellow, IEEE, Richard Reyes Acosta. Author, Elkin Alexander Bustos . Author, Jr., Member, IEEE

Abstract—La logica combinacional o un Sistema combinacional es aquel en el que sus salidas son function exclusivamente del valor de sus entradas sinq eu intervengan, en ningun caso, casos anteriores a esas entradas o salidas. Para poder hacer buen uso de la logica combinacionl se hace uso del algebra de Boole la cual facilita en gran medida la realizacion de los diferentes circuitos, algunas funciones logicas basicas son AND, OR, NOT, con estas se realizaron varias de las practicas de laboratorio presentadas en este informe. Todas las funciones combinacionales se pueden representar mediante una tabla verdad, Existen varios tipos de funciones combinacionales como por ejemplo el multiplexor, el codificador y decodificador, junto con varios otros los cuales tienen una arquitectura combinacional preestablecida. Ultimamente se han venido adquiriendo herramientas computacionales y, de alguna manera, mas compactas para poder realizer circuitos combinacionales complejos, es el caso de la PSOC, mediante la cual se realizaron las ultimas practicas de laboratorio, y es una herramienta que consta de microcontroladores cuya principal característica y atractivo es el contar con módulos tanto análogos y digitales en un solo chip, así mismo poder reconfigurar dinámicamente las entradas y salidas de estos módulos. Para las diferentes practicas se presentan analisis de datos y resultados, como muestra de la realizacion de las practicas.

Index Terms—Logica combinacional, compuertas, circuito combinacional, Psoc, microcontrolador, table de verdad. Memoria, alto-bajo,  multiplexor, demuxltiplexor, decodificador, sumador.

1. INTRODUCTION

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N este informe de laboratorio, se encuentra información detallada referente a la lógica combinacional y a la aplicación en compuertas lógicas, además de los resultados de diferentes prácticas de laboratorios, los análisis de estos y las conclusiones obtenidas de la implementación de la lógica de Boole en dichas prácticas mediante el uso de circuitos integrados. De igual manera para practicas posteriores se integra la herramienta Psoc, mediante la cual se llevaron a cabo las ultimas practicas de laboratorio, su inclusion tuvo como finalidad la implementacion de circutios combinacionales mas extensos y complejos en su analisis, ya que para su realizacion eran requeridas compuertas, en algunos casos demasiadas, para esto se uso Psoc, para que  sus microcontroladores dinamicos junto con su software sirvieran de ayuda en cuanto a este tipo de circuitos combinacionales.

1. Objetivo General

1. Objetivos especificos

• Interpretar la logica combinacional de los diferentes circuitos propuestos.
• Realizar el analisis de los resultados obtenidos en las diferentes practicas de laboratorio.
• Analizar los errores que se presenten en la realizacion de las practicas.
• Adaptar el modelo de Psoc los diferentes circuitos combinacionales.

1. Marco Teorico

Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Las funciones (OR, AND, NAND, XOR) son booleanas donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Por tanto, carecen de memoria y de realimentación.

En electrónica digital la lógica combinacional está formada por ecuaciones simples a partir de las operaciones básicas del álgebra de Boole. El algebra de Boole es una herramienta matematica mediante la cual se busca reducer la cantidad de compuertas necesarias para realizar un circuito combinacional, este tipo de algebra se emplea mediante el Teorema de Morgan, y otra serie de teoremas propios de esta algebra.

1. Algebra de Boole

También llamada álgebra booleana, en informática y matemática es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO (AND, OR, NOT), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. Por medio de esta, se pueden diseñar circuitos con compuertas lógicas de manera más práctica y resumida, simplificando problemas cotidianos.

Un sistema de elementos B y dos operaciones binarias cerradas (·) y (+) se denomina ALGEBRA de BOOLE siempre y cuando se cumplan las siguientes propiedades:

• Propiedad conmutativa: A + B = B + A y de la misma manera A * B = B * A
• Propiedad distributiva: A*(B+C) = A*B + A*C A + B*C = (A+B)*(A+C)
• Elementos neutros diferentes: A + 0 = A y alternativamente A * 1 = A
• Siempre existe el complemento de A, denominado: A’ A + A’ = 1 * A * A’ = 0  

A continuacion se mencionan algunos teoremas y propiedades que posee el algebra booleana.

1. Principio de dualidad

Cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidad válida sin más que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0.  

1. Teoremas

El algebra booleana esta regida por teoremas, que son de gran ayuda para poder simplificar una expression algebraica que sea lo suficientemente compleja.

• Teorema 1: el elemento complemento A’ es único.
• Teorema de los elementos nulos: para cada elemento de B se verifica: A+1 = 1 A·0 = 0
• Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro. 0’= 1 y alternativamente      1’= 0.
• Teorema de involución: para cada elemento de B, se verifica: (A’)’ = A
• Teorema de absorción: para cada par de elementos de B, se verifica: A+A*B=A A*(A+B)=A
• Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica: A + A’* B = A + B A * (A’ + B) = A * B

1. Leyes de Morgan

Para cada par de elementos de B, se verifica:              (A+B)’ = A’*B’ *(A*B)’ = A’ + B’ Teorema de asociatividad: cada uno de los operadores binarios (+) y (*) cumple la propiedad asociativa: A+(B+C) = (A+B)+C y de la misma manera A*(B*C) = (A*B)*C.

1. Expresion de suma de productos

Se introducen algunos conceptos basicos necesarios para conocer a cerca de la suma de productos. Un minitérmino se designa por “mi” siendo i el número decimal correspondiente de la tabla de verdad. El 0 se asocia a la variable complementada y el 1 a la variable sin complementar.

1. Minitermino (mi): Término producto en el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar.
2. Fórmula Canónica Disyuntiva o de Minitérminos: Es la suma de minitérminos. Dada la lista completa de minitérminos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo un, minitérmino que toma el valor 1. Un minitérmino es un término producto que es 1 exactamente en una línea de la tabla de Verdad. La fórmula compuesta por todos los minitérminos será idénticamente. Cada fórmula de conmutación puede expresarse como suma de minitérminos. Y esa fórmula es única.

1. Compuertas logicas

Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.

La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts para representar el binario "1" y 0.5 volts  para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.

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Figura1. Rangos de tolerancia permitidos para asumir valores binaries por parte de las compuertas logicas.

        Como se muestra en la Figura1, cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante la transición de estado.  Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias permitidas.

La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.

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