ALGEBRA LINEAL

INTRODUCCION

Una formación matemática elevada y amplia, es cada vez más un componente esencial de la formación universal del hombre. Del contenido de ésta, depende en gran medida, cómo llegarán a vencerse las tareas planteadas a la ciencia y la técnica.

Sistemas Lineales de ecuaciones, rectas, planos y Espacios Vectoriales juegan un papel muy importante en nuestro crecimiento a nivel profesional y por esta razón, ocupa ya un lugar definitivo en la enseñanza de la educación general y laboral.

Es por esta razón que con el desarrollo de este trabajo, se quiere afianzar los conocimientos en los temas citados anteriormente, pues se es consciente que saber de Algebra lineal, no solo nos lleva a tener un desenvolvimiento matemático, sino también económico y estadístico en cualquier ámbito de la vida cotidiana.

TRABAJO COLABORATIVO 2

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

2- Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

Ejercicio 3.1 Contiene a los puntos P = (5, -7, 9) y Q = (-1, 5, -3)

Solución:

v ̂=(PQ) ⃗=(-1-5) i ̂+(5-(-7)) j ̂+(-3-9) k ̂= -6i ̂+12j ̂-12k ̂

Por lo tanto

a=-6, b=12, c=-12

Ecuaciones Vectoriales:

(OR) ⃗=(OP) ⃗+tv ⃗

xi ̂+yj ̂+zk ̂=5i ̂+7j ̂+9k ̂+t(-6i ̂+12j ̂-12k ̂)

Ecuaciones Paramétricas:

x=x_1+ta → x=5-6t

y=y_1+tb → y=7+12t

z=z_1+tc → z=9-12t

Ecuaciones Simétricas:

(x-x_1)/a=(y-y_1)/b=(z-z_1)/c

(x-5)/(-6)=(y+7)/12=(z-9)/(-12)

Ejercicio 3.2 Contiene a P = (6,3,-7) y es paralela a la recta (x-9)/7=(y-10)/(-8)=(z-8)/3

Solución

P=(6,3,-7) II (x-9)/7=(y-10)/(-8)=(z-8)/3 ,donde a=7, b=-8, c=3

(x,y,z)=(6,3,-7)+t(7,-8,3)

Ecuaciones Paramétricas:

x=x_1+ta → x=6+7t

y=y_1+tb → y=3-8t

z=z_1+tc → z=-7+3t

Ecuaciones Simétricas:

(x-x_1)/a=(y-y_1)/b=(z-z_1)/c

(x-6)/7=(y-3)/(-8)=(z+7)/3

4. Encuentre la ecuación general del plano que:

4.1 Contiene a los puntos P = (-4,-5,9) , Q = (5,9,-8) y R = (-3,-3,5)

4.2 Contiene al punto P = (1,9 - 3) y tiene como vector normal a n = -5iˆ - 2 ˆj + 6kˆ

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:

CONCLUSIONES

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