ALGORITMO DE TRANSPORTE

[pic 1]

MODELO DE TRANSPORTE[pic 2]

UNJBG-ESPG-GE

[pic 3]DEFINICION.

• El modelo de transporte es básicamente un programa lineal que puede ser resuelto a través del método simplex, sin embargo, su estructura hace posible el desarrollo de la técnica de transporte la cual es más eficiente en términos de cálculos.[pic 4][pic 5]
• El objetivo del modelo de transporte es el de determinar la cantidad de unidades de un producto que será enviado de varios orígenes a varios destinos tal que se minimice el costo total de transporte.

La siguiente figura representa el modelo de transporte, como una red con m fuentes y n destinos.[pic 6]

ORIGENES

m

C11 : X11[pic 7]

DESTINOS

n

a1        1

1. b1

a2        2

1. b 2

[pic 8]am

unidades de oferta

m        n

Cmn : Xmn

bn

unidades de demanda

El problema se reduce a determinar la cantidad de unidades de un producto (Xij) que será enviado del origen i al destinos j tal que se minimice el costo total (Cij) de transporte, se satisfaga la demanda del destino j, y no exceda la capacidad de oferta del centro de origen i.[pic 9][pic 10]

ORIGENES

m[pic 11]

unidades

de oferta        1

Costo de transporte unitario

del origen i al destino j :

Cij

C11 : X11

DESTINOS

n

unidades

de demanda

1

a1        b1

a2                2 m[pic 12]

m

Cmn : Xmn

2        b 2

n        bn

Capacidad de Oferta es ai        i=1,...,m

Xij

Unidades del producto

Capacidad de

Demanda es bj        j=1,...,n

[pic 13]Enviadas del origen i al destino j

Modelo General.

El modelo general del problema lineal que representa

el modelo de transporte es:

Sujeto

a:

n

∑

j=1

m

xij        ≤

ai ,

i = 1,. .. , m

(2)

i = 1,...,m

j = 1,...,n

∑

i=1

xij        ≥

b j ,

x ij

j = 1,. . . , n

≥        0

(3)

(4)

1. [pic 14][pic 15]Suma total del costo cij por su producto xij.
2. Suma total de los envíos desde un origen i a los m destinos, no

puede ser mayor que su oferta ai.

1. La suma total de los envíos que llega al destino j desde los n

orígenes, debe satisfacer la demanda del centro de destino bj.

1. El Sentido del flujo del producto es únicamente de los orígenes a

los destinos.

Adicionando las correspondientes variables de holgura y superfluas, el problema anterior puede escribirse como:[pic 16]

Sujeto a:[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

oferta[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

demanda

x ij        ≥        0

(4)[pic 28]

[pic 29][pic 30]

A esta formulación lineal se le denomina[pic 31]

ESTRUCTURA DE TRANSPORTE

Matriz de

COSTOS[pic 32]

ORIGENES

1

2

...

m

DESTINOS

1        2        ...        n        oferta

demanda        b1        b2        ...        bn

Matriz de

FLUJOS

ORIGENES

DESTINOS

[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

X11        X12        ...        X1n

X21        X22        ...        X2n[pic 37]

...        ...        ...        ...

Xm1        Xm2        ...        Xmn

oferta[pic 38]

[pic 39][pic 40]

[pic 41] [pic 42]        [pic 43]        [pic 44]        [pic 45]

Teorema.

Una condición necesaria y suficiente para que el problema de transporte (PT) tenga solución es que la oferta total sea igual a la demanda total:[pic 46]

...