ANÁLISIS TRANSITORIO DE CIRCUITOS RLC

ANÁLISIS TRANSITORIO DE CIRCUITOS RLC

1: OBJETIVO:

· Determinar repuestas transitorias de los circuitos en paralelo

agrupados r-l-c aplicando la transformada y la transformada

inversa de Laplace.

· El reconocimiento de parámetros

· Aplicación correcta del software requerido.

2: MARCO TEORICO PREVIO:

2.1: Defina y explique empleando un gráfico los parámetros

que identifican la respuesta transitoria de un circuito

ante un escalón unitario, como por ejemplo: Tiempo de

elevación (tr), Tiempo de asentamiento (ts), tiempo de

retraso (td), rebase máximo (Mp), tmax, y otros.

Tiempo de elevación (tr).- El tiempo de levantamiento que

requiere la respuesta para pasar de 10% hasta 90%, de 5% al

95% o de 0% a 100% de su valor final según la situación. Para

sistemas de segundo orden subamortiguado, por lo regular se

utiliza el tiempo de levantamiento de 0% a 100%. Para sistemas

sobreamortiguados y sistemas con retraso de transporte,

comúnmente se utiliza el tiempo de levantamiento de 10% a

90%.

Tiempo de asentamiento (ts).- El tiempo de asentamiento es

el requerido para que una curva de respuesta llegue y se quede

dentro de un rango alrededor del valor final de un tamaño

especificado, en función de un porcentaje absoluto de valor final,

por lo general 2%. El tiempo de asentamiento esta relacionado

con la constante de tiempo de mayor valor en el sistema de

control.

Tiempo de retraso (td).- El tiempo de retraso es el requerido

para que la respuesta llegue a la mitad del valor final la primera

vez.

Rebase máximo (Mp).- El sobrepaso máximo es el valor

máximo de la curva de respuesta medido a partir de la unidad.

Si el valor final en estado permanente de la respuesta difiere de

la unidad entonces podemos utilizar el sobrepaso porcentual

máximo. Queda definido por la relación:

Sobrepaso Máximo en porcentaje = c(tp-c(¥)*100/c(¥))

La cantidad de sobrepaso máximo (en porcentaje) indica en

forma directa la estabilidad relativa del sistema.

Tiempo pico (tp).- El tiempo pico es el requerido para que la

respuesta llegue a la primera cresta del sobrepaso.

2.2: Desarrolle y realice el cálculo analítico de la respuesta

transitoria de los circuitos de las figuras1, 2 y 3:

FIGURA Nº 1

L1

50 Hz 10mH

V1

0/3A

R1

1k

FIGURA Nº 2

C2

50 Hz 10uF

V4

0/3A

R4

1k

FIGURA Nº 3

C1

5uF

L2

10mH

100 Hz

V2

-5/5V

R2

1k

2.2.1:Para una entrada de un pulso rectangular: Ig(t)= 3

amperios, de 10 mseg de duración, calcule la

expresión para VL(t),IR(t),IL(t) para el circuito de la

figura 1 y VC(t), IR(t) e IC(t) para el circuito de la

figura 2.

Para la figura 1 se tiene:

i (t) = 3u(t) - 3u(t - 0.01) g Amperes

s

e

s

I s

s

g

( ) 3 3 0.01

-

= -

s

I s I s L g 1000 0.01

( ) ( ) 1000

+

=

÷ ÷ø

ö

ç çè

æ

+ ÷ ÷

ø

ö

ç çè

æ

= -

-

5

0.01 5

10

( ) 3 3 10

s s

e

s

I s

s

L

÷ ÷ø

ö

ç çè

æ

...