Circuito RLC

Índice

Introducción………………………………………………………………………………..2

Definición de circuito RLC………………………………………………………………..3

Circuito RLC en serie…………………………………………………………………..…3

Ejemplos de circuitos RLC en serie………………………………………………...….11

Circuito RLC en paralelo………………………………………………………………..14

Circuito RLC en paralelo sin fuente Sobre amortiguado…………………………….16

Circuito RLC en paralelo sin fuente Sub amortiguado ………………………………16

Circuito RLC en paralelo sin fuente críticamente amortiguado……………………..17

Conclusiones…………………………………………………………………………..…18

Introducción

En este trabajo hablaremos sobre los circuitos de RLC que significa “Resistencia inductancia y capacitancia” estos circuitos están conformados de una resistencia eléctrica una bobina y un condensador.

Existen dos tipos de circuitos RLC en serie y en paralelo los cuales mencionaremos más adelante así como también trataremos de explicar su comportamiento y como se pueden calcular.

Para ello se utilizaran fórmulas matemáticas y expresiones q se mostraran para poder comprender como es que operan.

Los circuitos de RLC se utilizan generalmente en filtros de frecuencias o transformadores de impedancia y pues se utiliza en los aparatos que cotidianamente usamos en electrodomésticos así como son algunos televisores, modulares amplificadores de sonido, computadoras, teléfonos celulares, etc.

Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie

• ¿En qué consiste un circuito RLC en serie?

La resistencia representa la oposición al paso de corriente, la bobina el retardo en el cambio de intensidad y el condensador la acumulación de carga.

Veremos el caso más sencillo, el circuito RLC en corriente continua, es decir, conectado a una fuente que proporciona al circuito una tensión constante en el tiempo. Antes de analizar la corriente que circula por él, veamos algunas características de estos elementos que nos ayudarán en la resolución.

- Resistencia: Todos los elementos del circuito que es oponen al paso de corriente y donde se disipa energía por efecto Joule y su valor depende de su geometría y de la resistividad ρ (ecuación 1).

(1)

Donde l es la longitud, s la sección.

(2)

V representa la caída de potencial en la resistencia debido al paso de corriente.

(3)

La ecuación (3) representa la potencia disipada en la resistencia en función de la caída de potencial en la misma. Observamos que su valor nunca podrá ser 0, ya que eso equivaldría a una potencia infinita.

- Bobina: Todos los elementos del circuito en los que se acumula y cede energía en forma de campo magnético. El potencial inducido en la bobina, por la Ley de Lenz, viene dado por la expresión:

(4)

Con N el número de vueltas de la bobina, Ф el flujo que la atraviesa y L la autoinductancia. Cualquier cambio en el flujo (o sea, en la intensidad) establecerá un voltaje que podrá retardar (que no evitar) el cambio en la intensidad.

(5)

La ecuación (5) representa la potencia absorbida o cedida por la bobina. Como podemos observar, este elemento no permite un cambio instantáneo (tiempo cero) finito en la intensidad, ya que si esto ocurriese tendríamos un potencial infinito y eso es imposible.

- Condensador: Todos los elementos del circuito donde se almacena y cede energía en forma de campo eléctrico. Se produce una acumulación de cargas en sus placas dando lugar a una diferencia de potencial entre ellas. Se caracteriza (como los resistores por la resistencia R y la bobina por la autoinductancia L) por la capacidad C, la relación entre la carga acumulada y el potencial entre sus placas:

(6)

De (6) se deriva: (7)

Donde Q es la carga acumulada en las placas y V el potencial entre ellas. La potencia de este elemento viene como:

(8)

Donde I se obtiene de la forma diferencial de C=dQ/dV y sabiendo que I=dQ/dt. De forma análoga a los casos anteriores se extrae que en este elemento no puede haber cambios instantáneos de voltaje, ya que eso llevaría como consecuencia un potencial infinito.

• ¿Cómo resolver un circuito RLC?

A estos circuitos también se les llama circuitos de segundo orden, ya que la ecuación que resulta al aplicar las leyes de Kirchoff es una ecuación diferencial de segundo orden. Supongamos un circuito como el de la figura 1 al que conectamos una batería que suministra un voltaje continuo Vb. La segunda Ley de Kirchoff dice lo siguiente:

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