Circuitos RLC

Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una Resistencia Eléctrica, una Bobina y un Condensador. Existen 3 tipo de circuitos RLC: en serie, paralelo y mixto.

Con un generador de señales es posible inyectar oscilaciones y observar la resonancia que se caracteriza por un aumento de corriente. El comportamiento de estos circuitos se rige de una ecuación diferencial de segundo grado.

Componentes del Circuito RLC

Resistencia

Se puede decir que el objetivo es obtener la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones en el circuito con el empleo de las matemáticas, por lo que veremos la diferencia de potencial entre los bornes de una resistencia. La Ley de Ohm nos dice que la caída de tensión en una resistencia es proporcional a la intensidad que la atraviesa, y a su valor. Escrito matemáticamente sería:

V=IR

Condensador

Debemos analizar el comportamiento de un condensador en un circuito. Por ejemplo, cuando ponemos el condensador en una tensión continua, se carga, y ya deja de pasar intensidad a través de él hasta que haya alguna variación en la tensión de entrada o cuando hay una caída de la tensión de alimentación por un exceso de consumo del circuito, el condensador se empieza a descargar y suple durante un instante la alimentación, con lo que el resto del circuito no nota el corte. Vemos entonces, que el condensador se opone a los cambios de tensión. Y cuando cambia, intenta recuperar el valor que tenía antes.

Cuando se varía el potencial de un condensador, que en principio está en equilibrio y por el que no fluye ninguna intensidad, empieza a pasar una corriente que es más grande cuanto mayor es el cambio en el potencial, y este efecto es proporcional a la capacidad que tenga el componente. Matemáticamente lo expresaríamos así:

I_c=C (dV_c)/dt

En esta ecuación, la intensidad es la derivada de la tensión, y podemos introducirle una señal senoidal, de una frecuencia que queramos. Esto es posible porque hay un teorema que dice que cualquier señal periódica, de la forma que sea, al final es una suma de señales senoidales. Entonces le aplicamos una onda al condensador:

V=V_0 cos⁡〖(ωt)〗

V0 es una constante, de hecho es la amplitud de la onda. Lo importante ahora es la forma, no su valor. La derivada del coseno es el seno cambiado de signo:

I=dV/dt=-V_0 ω sin⁡〖(ωt)〗

Pero por la forma periódica de las funciones seno y coseno, se demuestra que:

-sin⁡〖(α)=sin⁡〖(-α)=cos⁡〖(α+90°)〗 〗 〗

Y utilizando esto nos sale:

I=V_0 ω cos⁡〖(ωt+90°)〗

O sea que la intensidad, está adelantada 90º respecto a la tensión. Hablamos de señales que se repiten, y lo mismo se puede decir que está adelantada 90º como que está retrasada 270º. Son sólo formas de hablar.

Tenemos la intensidad en función de la tensión, pero para dejarlo parecido a como lo hemos hecho antes con la resistencia nos interesa la tensión en función de la intensidad. Así que se despeja V. Como es una derivada tendré que integrar, y la C (que es constante) pasa dividiendo sin más:

V_c=1/C ∫▒〖I_c dt〗

Bobina

Una bobina en serie es parecida a un condensador en paralelo, en relación a que ambos dejan pasar las bajas frecuencias y filtran los ruidos en la línea de alimentación. Por lo tanto la ecuación va a ser muy parecida a la del condensador, sólo que cambiando tensión por intensidad.

Cuando a la bobina se le aplica una cierta cantidad de voltios con una batería, después de unos segundos llegamos a un estado estacionario, donde la corriente que pasa sólo la limita su resistencia

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