Agrupaciones Antenas

NOTAS DE CLASE ANTENAS, TEMA 4

Jesús de Mingo Sanz. Dep. Ingeniería Electrónica y Comunicaciones

4.1

AREA DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRÓNICA Y

COMUNICACIONES

CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR - UNIVERSIDAD DE

ZARAGOZA

ANTENAS Y PROPAGACIÓN

NOTAS DE CLASE

TEMA 4

AGRUPACIONES DE ANTENAS

Jesús de Mingo Sanz

NOTAS DE CLASE ANTENAS, TEMA 4

Jesús de Mingo Sanz. Dep. Ingeniería Electrónica y Comunicaciones

4.2

TEMA 4. AGRUPACIONES DE ANTENAS 4.3

4.1 INTRODUCCIÓN.............................................................. 4.3

4.2 AGRUPACIÓN LINEAL DE N ANTENAS. ........................................... 4.4

4.3 FACTOR DE ARRAY. DIAGRAMA DE RADIACIÓN DE

AGRUPACIONES...................................................................................... 4.7

4.3.1 Agrupación de dos elementos........................................................ 4. 9

4.3.2 Método gráfico de representación del factor de agrupación en

polares……………………………………...……………………………….. 4.14

4.3.3 Poligono de la Agrupación............................................................. 4.17

4.4 DISTRIBUCIONES DE CORRIENTES TÍPICAS.......................... 4.19

4.4.1 Distribución Uniforme................................................................... 4.19

4.4.2 Distribución Triangular................................................................. 4.26

4.4.3 Distribución Binómica.................................................................... 4.30

4.4.4 Comparativa de Distribuciones..................................................... 4.32

4.4.5 Descomposición en suma o convolución....................................... 4.33

4.5 DISTRIBUCIONES DE CORRIENTE UNIFORME....................... 4.34

4.5.1 Ancho de haz entre ceros............................................................... 4.34

4.5.2 Ancho de haz a -3 dB...................................................................... 4.36

4.5.3 Agrupaciones Uniformes Transversales y Longitudinales......... 4.37

4.5.3.1. Agrupación Transversal (“Broadside”)................................. 4.37

4.5.3.2. Agrupación Longitudinal (“Endfire”)................................... 4.38

4.6 DIRECTIVIDAD.................................................................................. 4.42

4.6.1 Expresión general de la Directividad............................................ 4.47

4.7 SÍNTESIS DE AGRUACIONES........................................................ 4.50

4.7.1 Síntesis de Fourier.......................................................................... 4.50

4.7.2 Síntesis de Chebychev.................................................................... 4.56

4.7.2.1.Transformación de Dolph-Chebychev.................................... 4.58

4.7.2.2.Transformación de Riblet-Chebychev.................................... 4.65

4.8 AGRUACIONES BIDIMENSIONALES........................................... 4.70

REFERENCIAS............................................................................................. 4.75

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4.3

TEMA 4 AGRUPACIONES DE ANTENAS.

4.1 INTRODUCCIÓN.

Los resultados obtenidos en el tema 2 y 3 nos han permitido reflexionar acerca

de la relación que aparece entre fuentes (distribuciones de corrientes, “inputs” del

sistema) y campos radiados y sus correspondientes diagramas de radiación (vector de

radiación “outputs” del sistema) en la forma de Transformada de Fourier

Tridimensional. Esta relación nos permite establecer que, en principio, se podría obtener

cualquier diagrama de radiación diseñando una distribución de corriente cuya

Transformada de Fourier sea el diagrama deseado. Sin embargo, las limitaciones físicas

hacen que en la práctica no sea posible lograr cualquier distribución de corriente sobre

una antena determinada. Este problema puede solucionarse con la ayuda de una

agrupación de antenas (“array”) alimentadas con amplitudes y fases de forma

conveniente de modo que la interferencia de los campos radiados por cada una de ellas

proporcionen el diagrama deseado (equivale en técnicas de procesado de señal pasar a

un dominio discreto). La idea física esencial que subyace parte del hecho de que en las

zonas del espacio en las que tengamos interferencia constructiva tendremos máximos en

el diagrama de radiación, y en las zonas del espacio en las que tengamos interferencias

destructivas tendremos nulos de radiación.

Basándose en el principio de superposición derivado de la linealidad de las

ecuaciones de Maxwell, supuestos medios lineales, junto con la suposición del uso de

elementos idénticos e igualmente orientados (situación que permite aplicar el principio

de traslación del vector de radiación), se podrá emplear la siguiente formulación.

Figura 4.1. Esquema de una agrupación de antenas,

1

z

x y

J (r ') nor

r r

I0

I1

I2

Ii

IN-1

0 rr

1 rr

2 rr i rr

N−1 rr

rr

r r i ⋅ ˆ r

x

y

z

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4.4

Denotaremos como J (r') nor

r

a la distribución de corriente que aparece sobre la

antena básica centrada en el origen de coordenadas cuando a su entrada se excita con un

fasor de corriente normalizado a la unidad. Asumimos que asociada a esa distribución

aparecerá un campo radiado que denotaremos como E (r,θ ,φ ) nor

r

. Bajo esas condiciones

y aplicando la propiedad de translación, el campo eléctrico radiado por un elemento iésimo

trasladado respecto al origen de coordenadas a la posición i rr y alimentado con un

fasor de corriente Ii admitirá la forma:

( ) ( ) jKr ri

i nor i E r E r I e r ,θ ,φ = r ,θ ,φ ⋅ ⋅ ˆ⋅r (4.1)

Atendiendo a la propiedad de superposición, el campo radiado por el conjunto de

elementos que conforma la agrupación tomará la forma:

( ) Σ ( ) ( ) Σ−

=

⋅

−

=

= = ⋅ ⋅

1

0

ˆ

1

0

, , , , , ,

N

i

jKr r

nor i

N

i

i

E r E r E r I e i r r r r

θ φ θ φ θ φ (4.2)

El campo total radiado se puede expresar como el producto del campo del elemento

básico, supuesto situado en el origen y alimentado con un fasor de corriente

normalizado a la unidad, por el FACTOR DE ARRAY FA(θ,φ).

( ) Σ−

=

= ⋅ ⋅

1

0

, ˆ

N

i

jKr r

i

FA I e i r θ φ (4.3)

E(r,θ ,φ ) E (r,θ ,φ ) FA(θ ,φ ) nor = ⋅

r r

(4.4)

Se puede observar como el Factor de Array es función de:

• La posición relativa de los elementos.

• Los coeficientes de alimentación Ii.

• La frecuencia.

4.2 AGRUPACIÓN LINEAL DE N ANTENAS.

Consideraremos una agrupación lineal rectilínea con espaciado constante entre

las antenas como se muestra en la figura 4.2, formada por N antenas idénticas

equiespaciadas una distancia d sobre el eje z, situadas en las posiciones z’n=nd y

alimentadas con fasores de corrientes In, con n=0,1,…,N-1.

Denotaremos como ( ') 0 J rr r

a la distribución de corriente que aparece sobre la

antena básica centrada en el origen de coordenadas cuando a su entrada se excita con un

fasor de corriente unitario.

Cada antena se excita con un fasor de corriente In.

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4.5

Figura 4.2. Esquema de una agrupación lineal de antenas,

Bajo estas condiciones, el Factor de Array expresado en (4.3) admitirá la

siguiente forma:

( ) Σ−

=

= ⋅ ⋅

1

0

, ˆ

N

n

jKr r

n

FA I e n r θ φ (4.5)

donde

r n d z n = ⋅ ⋅ ˆ r (4.6)

rˆ ⋅ r = n ⋅ d ⋅ cosθ n

r (4.7)

1

x

z

I0 I1 I2

……..

In

z

0 1 2 n

d

x

y

y

J (r ') nor

r r

z

0 1 2 n

d d

dcosθ θ

dcosθ

ndcosθ

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4.6

En los sistemas de alimentación típicos, los fasores de corriente In se alimentan

con un término de fase progresiva entre antenas consecutivas, escribiéndose de la

siguiente forma:

= ⋅ j⋅n⋅α

n n I a e (4.8)

El Factor de Agrupación en esas condiciones admitirá la forma:

...