Apuntes de Algebra lineal

Matrices y Determinantes.

Resolver ejercicios para los siguientes casos:

1. Determinar si las ecuaciones son lineales.

1. 3x – ky – 7z = 35
2. [pic 1]
3. 2[pic 2]

1. Determinar si

1.  [pic 3]
2. [pic 4]

Son soluciones de la ecuación 4[pic 5]

1. Hallar 3 soluciones particulares de una ecuación y la solución general.

1. Resolver ecuaciones lineales por el método de Gauss.
2. Encontrar soluciones, si es que existen a los sistemas dados por el método de Gauss.
3. Reducir a la forma escalonada y luego a la forma canónica por filas.
4. Calcular la forma escalonada por renglones y la inversa (si existe) de la matriz dada.
5. Calcular la transpuesta de la matriz y determinar si es matriz simétrica o anti simétrica
6. Escribir cada matriz como el producto de matrices elementales y una matriz triangular superior.
7. Calcular el determinante.
8. Utilizar determinantes para calcular a inversa.

Vectores en R

1. Hallar en forma de coordenadas, el resultado de ciertas operaciones.
2. Hallar la ecuaciones vectoriales y paramétricas de 2 ejemplos de rectas.
3. Hallar el punto de intersección de un ejemplo con un par de rectas.

Espacios Vectoriales.

1. Hallar el volumen del paralelipedo determinado.
2. Hallar el área del triángulo definido por los siguientes vértices.

Subespacios de espacios vectoriales

Independencia lineal

1. ¿Cuáles de los siguientes subconjuntos son independientes?
2. Demostrar que cada uno de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente independiente.

Base y dimensión.

Rango de una matriz.

Longitud y producto punto en Rn.

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