PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS (APUNTES DIGITALES) ALGEBRA LINEAL
Enviado por Cindy Quiroz • 6 de Marzo de 2018 • Apuntes • 8.301 Palabras (34 Páginas) • 533 Visitas
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS (APUNTES DIGITALES)
ALGEBRA LINEAL
[pic 3]
M.D. Federico López Baca
REALIZADO POR:
Ortiz Nuñez Gustavo
Quiroz Morales Cindy Lizeth
Resendiz Arevalo Fernando Alexis
Ruiz Cabrera Luis Antonio
Tinajero Olivo Javier
ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
2°J
CICLO 2018 -1 PRIMAVERA FEBRERO 2018 CD.MANTE TAM.
INDICE
UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
1.1.- DETERMINANTES DE 2DO, 3ERO Y ORDN MAYOR
1.2.- PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
1.3.- MATRICES
1.4.- TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
1.5.- MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
1.6.- INVERSA DE UNA MATRIZ
1.7.- SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE CRAMER
1.8.- METODO DE ELIMINACIÓN GAUSSIANA
1.9.- METODO DE GAUSS-SEIDEL
UNIDAD 2-. ESPACIOS VECTORIALES
2.1.- VECTORES EN UN PLANO
2.2.- PRODUCTO ESCALAR Y PROYECCIÓN EN R²
2.3.- VECTORES EN EL ESPACIO (R³)
2.4.- PRODUCTO VECTORIAL
2.5.- RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
UNIDAD 3-. ALGEBRA EN EL ESPACIO
3.1.- PROPIEDADES BÁSICAS
3.2.- INDEPENDENCIA LINEAL
3.3.- SUBESPACIOS
3.4.- COMBINACIÓN LINEAL Y GENERACIÓN
3.5.- BASE Y DIMENSIÓN
3.6.- RANGO, NULIDAD Y ESPACIO DE COLUMNAS
3.7.- BASES ORTOGONALES
3.8.- ESPACIOS DE PRODUCTO INTERIOR
UNIDAD 4-. TRANSFORMACIONES LINEALES
4.1.- NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
4.2.- ÁLGEBRA DE TRANSFORMACIONES LINEALES
4.3.- REPRESENTACIÓN MATRICIAL
4.4.- MATRICES Y TRANSFORMACIONES LINEALES
4.5.- SEMEJANZA
UNIDAD 5-. VALORES Y VECTORES CARACTERISTICAS
5.1.- OBTENCIÓN DE VALORES Y VECTORES CARACTERISTICOS
5.2.- MATRICES EQUIVALENTES
5.3.- DIAGONOLAZACIÓN ORTOGONAL
BIBLIOFRAFIA
-ALGEBRA LINEAL
STANLEY GRUSSMAN
ED. IBEROAMERICANA
-ALGEBRA LINEAL
HARVEY GERBER
ED. IBEROAMERICANA
-INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA LINEAL
HOWARD ANTON
ED. LIMUSA-WILEY
CRITERIOS DE EVALUACION.
- EXAMEN PARCIAL ……………………50%
- ASISTENCIA……………….10%
- PARTICIPACIONES…….20%
- APUNTES DIGITALES ……………………20%
- DETERMINANTES DE 2DO, 3ER Y ORDEN MAYOR
DETERMINANTES DE 2DO ORDEN.
Un determinante de 2do orden se representa por un arreglo de números dispuestos en dos filas y dos columnas dentro de dos líneas verticales. A los números de cada elemento del primer número representa el renglón y el segundo número de la columna. Los determinantes los denotamos por letras mayúsculas.[pic 4][pic 5]
Renglón[pic 6]
Columna
Donde los elementos a₁₁, a₂₂ se dice que forman la diagonal principal. El valor del determinante es igual al producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de la diagonal contraria, es decir
[pic 7]
det (A)= (a₁₁)(a₂₂) – (a₂₁)(a₁₂)
Ejemplo.
[pic 8]
det (A)= (4)(-1) – (2)(5)= -4-10= -14 [pic 9][pic 10]
[pic 11]
det (B)= (6)(4) – (-3)(2)= 24 + 6= 30
DETERMINANTES DE 3ER ORDEN.
Un determinante de 3er orden se puede resolver por 3 maneras diferentes: por el método de Cramer, el método de Sarrus y por el método de cofactores.
En el método de Cramer agregamos las dos primeras columnas a la derecha del determinante y trazamos diagonales de izquierda a derecha, posteriormente trazamos diagonales hacia arriba donde cada diagonal es el producto de 3 elementos; se suman y esta suma se le resta a la primer suma.
[pic 12]
det (A)= [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 13][pic 14]
det (A)= (a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂) – (a₃₁ a₂₂ a₁₃ + a₃₂ a₂₃ a₁₁ + a₃₃ a₂₁a₁₂)
Ejemplo
[pic 21]
det (A)= (1 + 16 + 18) – (6+6+8)[pic 22]
= 35-20= 15
B= [pic 23]
det (B)= (45 + 8 +24) – (-6 -60 +24)[pic 24]
= 77 + 42 = 119
En el método de Saurrus se agregan los dos primeros renglones abajo del determinante, se trazan diagonales hacia abajo y hacia arriba y a la primer suma se le resta la suma de las diagonales hacia arriba.[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
det (A)= (a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₃₂ a₁₃ + a₃₁ a₁₂ a₂₃) – (a₃₁ a₂₂ a₁₃ + a₁₁ a₃₂ a₂₃+ a₂₁a₁₂a₃₂)
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