Circuitos

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS ELECTRONICA E INDUSTRIAL

NOMBRE: Raúl Esparza

CURSO: III Industrial

MATERIA: Dibujo Industrial

FECHA: 25/04/2012

TEMA: Ecuaciones de Secciones Cónicas

Ecuaciones de la Elipse, Hipérbola, Parábola

Ecuación de la parábola

Ecuación reducida de la parábola

Ecuación reducida de la parábola de eje vertical

Ecuación de la elipse

Ecuación reducida de la elipse

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F'(-c, 0) y F(c, 0)

Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Ecuación reducida de eje vertical de la elipse

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

Las coordenadas de los focos son:

F'(0, -c) y F(0, c)

Ecuación de la hipérbola

Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.

Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

F'(−c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la hipérbola cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones y teniendo en cuenta que , llegamos a::

Ecuación reducida de eje vertical de la hipérbola

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