En geometría

En geometría, el comportamiento asintótico se refiere a una eventual propiedad entre curvas, y más precisamente, entre funciones o partes de funciones: segmentos de recta, hojas de hipérbola o de parábola, etc. Es en este sentido que se habla de «recta asintótica» como tangente al infinito de una rama parabólica, o bien de curvas asintóticas.

Su estudio más profundo desborda el mero campo de aplicación de la geometría elemental y el trazado de curvas planas; con el desarrollo del álgebra y del cálculo infinitesimal, las nociones intuitivas «tiende a infinito» y «tiende a cero» se formalizan (netamente con el concepto de límite matemático), y con ello también el cálculo de asíntotas.

Las asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo. En tanto que líneas rectas, la ecuación de una asíntota es simplemente la de una recta, y su expresión analítica dependerá de la elección del sistema de referencias (y = m•x + b en coordenadas cartesianas).

Si bien suelen representarse en un mismo sistema de coordenadas, las asíntotas no forman parte de la expresión analítica de la función, por lo que -en numerosos ejemplos- no están incluidas explícitamente dentro de la gráfica, o bien se las indica con una línea punteada.

En muchos casos, las asíntotas coinciden con los ejes de coordenadas, es decir que sus ecuaciones en coordenadas cartesianas serán: x = 0, y = 0.

Se distinguen tres tipos:

 Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación x = cte.

 Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = cte.

 Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de ecuación y = m•x + b.

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