GEOMETRIA

1.1 Antecedentes históricos

La historia de las matemáticas considera a Rene Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.

Descartes provenía de una antigua y noble de Normandía. su madre murió al nacer el por lo que fue atendido en el colegio de jesuitas de la Fleche, donde recibió una formación cuidadosa y profunda en temas científicos fundamentados en los libros de Clavius, en los Elementos de Euclides y en temas de geometría practica y algebra.

Como voluntario de ejercito protestante, conoce a Ulm al maestro de Faulhaber, quien le ayuda a plantear su filosofía en un campamento invernal de Neoburgo en el Danubio; por aquel tiempo hace su primer descubrimiento matemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.

Después de abandonar el servicio militar y con la influencia de Ramee y Montaigne, Rene Descartes deja de lado la filosofía natural tradicional por ser infructuosa, con clasificaciones sin contenido e interpretación que conduce mediante soluciones propias, de lo complejo a lo sencillo, de la hipótesis a la evidencia, lo que se propone es hacer una matemática sistematizada y severa, que parte únicamente de bases y conceptos estrictos , con lenguaje sencillo claro y preciso para que pueda grabarse fácilmente en la memoria.

Su principal objetivo es unir la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por un simbolismo puro, cuidadosamente ideado, que ha podido conservar casi integro hasta nuestro días.

Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano. Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por las curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran la concoide y el llamado ovalo de Descartes; habla de la tangente y creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos tangentes y normales son los más sencillos.

Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre los ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el trazado de graficas de ecuaciones y desigualdades.

El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en el siglo xvii

EJERCICIO l. Contesta las siguientes preguntas:

1.- Nombre del fundador de la geometría analítica.

R= René Descartes

2.- ¿Cuáles son los contenidos de los libros de Clavius?

R= Temas de geometría practica y algebra.

3.- ¿Cuál fue el primer descubrimiento matemático de Descartes?

R= Hace su primer descubrimiento matemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.

4.- ¿Quién ya había intentado unir el álgebra y la geometría?

R= Francisco Vieta

5.- Explica de que manera integro Descartes el álgebra y la geometría.

R= Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano.

6.- ¿Cuál es el concepto de la geometría analítica?

R= Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.

Actividades complementarias

1.- investiga la biografía de Rene Descartes.

Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye, en la Turena francesa. Pertenecía a una familia de la baja nobleza, siendo su padre, Joachin Descartes, Consejero en el Parlamento de Bretaña. La temprana muerte de su madre, Jeanne Brochard, pocos meses después de su nacimiento, le llevará a ser criado en casa de su abuela materna, a cargo de una nodriza a la que permanecerá ligado toda su vida. Posteriormente hará sus estudios en el colegio de los jesuitas de La Flèche, hasta los dieciséis años, estudiando luego Derecho en la Universidad de Poitiers. Según la propia confesión de Descartes, tanto en el Discurso del método como en las Meditaciones, las enseñanzas del colegio le decepcionaron, debido a las numerosas lagunas que presentaban los saberes recibidos, a excepción de las matemáticas, en donde veía la posibilidad de encontrar un verdadero saber.

Esta muestra de escepticismo, que Descartes presenta como un rasgo personal es, sin embargo, una característica del pensamiento de finales del siglo XVI y principios del XVII, en los que el pirronismo ejerció una notable influencia. Terminados sus estudios Descartes comienza un período de viajes, apartándose de las aulas, convencido de no poder encontrar en ellas el verdadero saber:

"Por ello, tan pronto como la edad me permitió salir de la sujeción de mis preceptores, abandoné completamente el estudio de las letras. Y, tomando la decisión de no buscar otra ciencia que la que pudiera hallar en mí mismo o en el gran libro del mundo, dediqué el resto de mi juventud a viajar, a conocer cortes y ejércitos, a tratar con gentes de diversos temperamentos y condiciones, a recoger diferentes experiencias, a ponerme a mí mismo a prueba en las ocasiones que la fortuna me deparaba, y a hacer siempre tal reflexión sobre las cosas que se me presentaban, que pudiese obtener algún

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