Ingenieria
Enviado por cricrielvis • 7 de Julio de 2014 • 364 Palabras (2 Páginas) • 248 Visitas
Geraldine Cisneros Integrales Múltiples y Sus Aplicaciones
UC. Facultad de Ingeniería. Departamento de Matemática.
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3. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES MÚLTIPLES
En este capítulo se presentan algunas de las aplicaciones tanto físicas como
geométricas de las integrales múltiples, específicamente para las integrales dobles y
para las integrales triples.
3.1 APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DOBLES
Entre las aplicaciones de las integrales dobles, se tienen las
aplicaciones geométricas y las físicas. En el primer grupo se
encuentran: el cálculo del área de una figura plana y el cálculo de
volúmenes de sólidos en el espacio; entre las aplicaciones físicas
están el cálculo de: masa, momentos estáticos de figuras planas,
centros de masa y momentos de inercia para una región
bidimensional.
3.1.1. ÁREA DE UNA FIGURA PLANA
En el capítulo 1 de este trabajo, se explicó el significado intrínseco
de la integral doble de una función f positiva en una región
bidimensional D, ( ) D
∫∫ f x, y dA , como el volumen del sólido S
definido sobre la región D y bajo la gráfica de la función f . Ahora,
si se considera que f ( x, y) =1, entonces la integral anterior queda
como:
( ) D D
∫∫ f x, y dA = ∫∫ dA (III.1)
Por lo tanto, empleando la definición de la integral doble, se tiene
que:
0 1 1
n m
D P ij i j
dA Lim A
→ = =
∫∫ = ΣΣΔ (III.2)
Recuerde que la integral
doble ( ) D
∫∫ f x, y dA,
también puede escribirse
como
( ) 0 1 1
n m
* *
...