Matemática a la Robótica PC1

CICLO: 2022-2[pic 1]

Apellidos y Nombres: ................................................................................................................Nota: 

Duración: Hasta las 4.59 pm (subido en el aula virtual)                                                                       Fecha: 31/08/2022

Indicaciones:

1. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible.
2. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente.
3. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.
4. Se puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas y calculadora.

1. Obtener los ángulos de Euler WVW asociados a la rotación definida por la matriz.  (5 ptos)

[pic 2]

[pic 3]

1. Un sistema de coordenadas XYZ se transforma mediante un giro de 30° en el eje Z seguido de un desplazamiento a lo largo del nuevo eje X en 1 unidad. Encontrar las ecuaciones de un punto en el sistema original con sus coordenadas en el nuevo sistema. (5 ptos)

[pic 4]

1. Dos robots (A y B) cooperan en una misma tarea. Sus bases, a las que están asociadas sus sistemas de referencia Sa y Sb, están ubicados de modo que la base B está desplazada 2 unidades en la dirección del eje Y del sistema Sa y girada _90° respecto del nuevo eje Z. (véase figura). El robot B ejecuta un programa con una orden del tipo:

“Deja el objeto en la localización Tbo”

Esta orden implica dejar el objeto en una localización de coordenadas definidas por la matriz de transformación homogénea Tb0 (las coordenadas se encuentran definidas con respecto al sistema de referencia del robot B, Sb).

Este objeto debe ser recogido por el robot A, para lo que éste tendrá que una orden del tipo:

“Recoge el objeto en localización Tao”

Se pide:

1. Encontrar la expresión que define el valor que debe tomar Tao en función de Tbo. (5 ptos)

[pic 5]

b) Aplicarlo al caso concreto de que el robot B deje el objeto a 1 unidad sobre la vertical de su origen y girado π/2 respecto del eje Z. (5 ptos)

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