Mecánica De Fluidos

Mecánica de Fluidos

Flujo compresible y flujo incompresible

1. Flujos incompresibles estacionario en conductos a presión

2. Regímenes de flujo laminar y turbulento

3. Flujos y valores promedio

4. Número de Reynolds Crítico.

5. Conclusiones

6. Bibliografía

7. Anexo.

Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definición de fluido, líquido y gas, se podría caer en el error de generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de esta generalización es correcta para la mayor parte de los casos prácticos, es decir, casi todos los flujos líquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden también considerar como incompresibles si las velocidades son pe¬queñas respecto a la velocidad del sonido en el fluido; la razón de la ve¬locidad del flujo, V, a la velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de número de Mach, M, es decir,

M=¬V/c

Los cambios en densidad son solamente del orden del 2% de valor medio, para valores de M < 0.3. Así, los gases que fluyen con M < 0.3 se pueden considerar como incompresibles; un valor de M = 0.3 en el aire bajo condiciones normales corresponde a una velocidad de aproximadamente 100 m/s.

Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniería. Entre los ejemplos más comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido utilizados en la operación de herramienta de taller y de equipos dentales, las tuberías de alta presión para transportar gases, y los sistemas censores y de control neumático o fluídico. Los efectos de la compresibilidad son muy importantes en el diseño de los cohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las plantas generadoras, los ventiladores y compresores.

Bajo ciertas condiciones se pueden presentar ondas de choque y flujos su¬persónicos, mediante las cuales las propiedades del fluido como la presión y la densidad cambian bruscamente

Flujos incompresibles estacionario en conductos a presión

Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: “Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

1. Flujo Laminar y Turbulento.

Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad.

Según James A. Fay: “Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos”; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flujo. En un régimen laminar, la estructu¬ra del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o capas. La estruc¬tura del flujo en un régimen turbulento por otro lado, se caracteriza por los movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, super-puestos al movimiento promedio.

En un flujo laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un flujo laminar aparece como una sola línea; no se presenta dispersión de la tinta a través del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al movi¬miento molecular. Por otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flu¬jo turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de flujo; la línea del colorante se descompone en una enredada maraña de hilos de tinta. Este comportamiento del flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el mezcla-do macroscópico de partículas pertenecientes a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida dispersión del colorante. El filamento rectilíneo de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tran¬quilo, ofrece una imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo conti¬núa subiendo, se transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo de flujo turbulento.

El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar o turbulento) a tra¬vés de un tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de un pará¬metro adimensional, el número de Reynolds, Re = pVD/u, donde p es la densidad del fluido, V la velocidad promedio, D el diámetro del tubo y u la viscosidad.

El flujo dentro de una capa límite puede ser también laminar o turbulen¬to; las definiciones de flujo laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican también en este caso. Como veremos más adelante, las características de un flujo pueden ser significativamente diferentes depen¬diendo de que la capa. límite sea laminar o turbulenta. Los métodos de análi¬sis también son diferentes para un flujo laminar que para un flujo turbulen¬to. Por lo tanto, al iniciar el análisis de un flujo dado es necesario deter¬minar primero si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento. Vere¬mos más detalles a este respecto en capítulos posteriores.

Regímenes de flujo laminar y turbulento

Las ecuaciones que rigen el régimen laminar de flujo son las mismas que en el flujo turbulento, las denominadas ecuaciones de Navier-Stokes que para un flujo de un fluido newtoniano e incompresible son:

(1)

Las incógnitas de estas ecuaciones son el campo de velocidades y el de presiones .

El régimen laminar se caracteriza por un movimiento ordenado de las partículas de fluido, existiendo unas líneas de corriente y trayectorias bien definidas. En el régimen turbulento las partículas presentan un movimiento caótico sin que existan unas líneas de corriente ni trayectorias definidas.

En cuanto al campo de velocidades de uno u otro régimen, si en un punto de un campo de flujo se hiciera una medida del valor de una variable de campo (por ejemplo de la componente de la velocidad en dirección X) se obtendría que en régimen laminar ésta presenta un valor bien definido que es constante en el tiempo si las condiciones de contorno del flujo son estacionarias o presenta una ordenada variación temporal si las condiciones de contorno varían en el tiempo. En el régimen turbulento en cambio las variables de flujo presentan una variación temporal, aún cuando las condiciones de contorno del flujo sean estacionarias, muy rápida y aleatoria en un amplio rango de frecuencias (se han medido rangos entre 0 y 10000 Hz).

Figura 1. Regimenes laminar y turbulento

El intentar obtener una solución a las ecuaciones del flujo en régimen turbulento esta fuera del alcance

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