Medidas De Tendenca Central

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Valor Xi - µ (Xi - µ)²

18.04 -3.0445 9.27 µ= 21.0845

18.71 -2.3745 5.64

18.92 -2.1645 4.69 Me= 20.635

19.25 -1.8345 3.37

19.29 -1.7945 3.22 Mo= Todos los valores se representan una vez

19.44 -1.6445 2.70

19.77 -1.3145 1.73 Re= 10.06

20.17 -0.9145 0.84

20.33 -0.7545 0.57 σ²= 4.94

20.55 -0.5345 0.29

20.72 -0.3645 0.13 σ= 2.22

21.12 0.0355 0.00

21.41 0.3255 0.11

21.77 0.6855 0.47

22.11 1.0255 1.05

22.43 1.3455 1.81

22.85 1.7655 3.12

23 1.9155 3.67

23.71 2.6255 6.89

28.1 7.0155 49.22

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

Intervalo Frecuancia Intervalos

121 - 142 2 R = X1 -Xn

143 - 164 1 R = 107

165 - 186 3 21.4

187 - 208 6

209 -230 8

Ni Li Ls f Mc Mcf F (Mc -x)² fi(Mc -x)²

1 121 142 2 131.5 263 2 3931.29 7862.58

2 143 164 1 153.5 153.5 3 1656.49 1656.49

3 165 186 3 175.5 526.5 6 349.69 1049.07

4 187 208 6 197.5 1185 12 10.89 65.34

5 209 230 8 219.5 1756 20 640.09 5120.72

n = 20 ∑ = 3884 20 6588.45 15754.2

Media

x=

194.2

Mediana N/2 = 10

Me = 187 + [ ( (10 -6) / 6) * 21]

Me = 187 + [(4/6) * 21]

Me = 187 + [.66 +21]

Me = 187 + 21.66

Me = 208.66

Moda

Mo = 165+[( (3 - 1)/((3-1) + (3-6)) * 21]

Mo = 165 + [ (2 / (2-6))*21]

Mo = 165 + [(2/-4) *21]

Mo = 165 + [- 0.5 * 21]

Mo = 165 + (-10.5)

Mo = 154.5

Recorrido

Re = max i - min i

Re = 7

Varianza

s² = 787.71

s = 28.07

...