Medidas De Tendencia Central

Medidas de tendencia central: Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.

Hay tres medidas de tendencia central:

La media aritmética o promedio

La moda

La mediana

Media aritmética (μ o X): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.

En la aritmética hay dos formas distintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muéstrales.

Media aritmética para datos no agrupados

Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados

El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:

3,2 3,1 2,4 4,0 3,5

3,0 3,5 3,8 4,2 4,0

SOLUCIÓN

Media aritmética para datos agrupados

Ejemplo media aritmética para datos agrupados en tablas tipo A

Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo B

Ventajas Desventajas

 Es la medida de tendencia central más usada.

 El promedio es estable en el muestreo.

 Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).

 Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.

 Presenta rigor matemático.

 En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.  Es sensible a los valores extremos.

 No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.

 Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.

Mediana

Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.

Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos impar)

Encontrar la mediana para los siguientes datos:

Primer paso: Ordenarlos

Segundo Paso: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.

La mediana es 3, dejando 5 de cada lado

Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)

Primer paso: ordenarlo

Segundo paso: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.

La media seria: 2,3

Ventajas Desventajas

 Es estable a los valores extremos.

 Es recomendable para distribuciones muy asimétricas.  No presenta todo el rigor matemático.

 Se emplea solo en variables cuantitativas.

La moda

Indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor frecuencia.

En el caso de que dos valores presenten la misma frecuencia, decimos que existe un conjunto de datos bimodal. Para más de dos modas hablaremos de un conjunto de datos multimodal.

Ejemplo: moda para datos no agrupados

Paso uno: Determinar las frecuencias de cada valor de la variable.

La marca 1 se repite 15 veces

La marca 2 se repite 6 veces

La marca 3 se repite 9 veces

Paso dos: La moda representa el valor que más se repite. En este caso

...