Medidas de tendencia central

3.1. Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central son los valores que representan un conjunto de datos de forma tal que te ayudan a saber dónde están acumulados los datos sin indicar cómo se distribuyen. Se llaman así porque tienden a ubicarse en la parte central del conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comunes son: la media aritmética (conocida como media o promedio), la mediana y la moda.

3.1.1. Media

Media aritmética

La media aritmética o, simplemente, media, se denota por x la letra μ según se calcule en una muestra o en la población, respectivamente. La media es resultado de dividir la suma de todos los valores de los datos entre el número total de datos.

La manera como se organizan los datos: no agrupados y agrupados (por frecuencias o intervalos), determina la expresión de la fórmula para calcular la media.

Fórmula para datos no agrupados

Los datos no agrupados son aquellos datos que se organizan en una tabla de datos, es decir, cada valor se representa de manera individual. Las fórmulas para calcular la media son:

Fórmula para datos agrupados en frecuencias

Los datos agrupados en frecuencias son aquellos que se organizan en una tabla de frecuencias, es decir, las tablas que contienen, en una columna, el valor de la variable y, en otra columna, la frecuencia o el número de veces que se repite cada valor en una serie de datos.

Las fórmulas para calcular la media con los datos organizados de esta manera son:

Fórmula para datos agrupados en intervalos

Los datos agrupados en intervalos son los que se organizan dentro de un rango establecido entre un límite inferior y un límite superior. Recuerda que las tablas de intervalos muestran el número de datos que abarca cada intervalo (frecuencia por intervalo). Las fórmulas para calcular la media con los datos organizados de esta manera son:

Los suguientes documentos te ayudarán a comprender cómo se usan las fórmulas,da clic en los iconos para descargarlos.

Reglas de las sumatorias Ejemplo de media en datos no agrupados Ejemplo de media en datos agrupados por frecuencias Ejemplo de media en datos agrupados por intervalos

Actividad 1: Medidas de tendencia central. Media

Para realizar las actividades de esta unidad, utilizarás los problemas que resolviste en la Actividad 2: Frecuencias de la Unidad 2. Lo recomendable es que trabajes con las tablas que ya habías elaborado, si no tienes el archivo puedes descargarlo a continuación.

Da clic en el icono para descargar el documento Frecuencias.

Con los datos de este problema, tendrás que obtener las medidas de tendencia central y dispersión que revisarás a lo largo de la unidad, por lo tanto, esta actividad está dividida en seis momentos.

Es importante que la actividad la realices paso a paso, ya que si tienes dudas sobre el uso de las fórmulas, puedes consultarlas a tiempo con tu Facilitador(a); además, tendrás que entregar tu trabajo al final del tema.

1. Analiza el problema y selecciona la fórmula adecuada para obtener la media aritmética.

2. Si tienes dudas sobre el uso de la fórmula que seleccionaste, puedes consultar a tus compañeros(as) y/o a tu Facilitador(a). Para ello, utiliza el foro Medidas de tendencia central, donde puedes publicar todas tus inquietudes sobre el tema y comentar las de tus compañeros(as).

3. Guarda tu documento como EB_U3_MTC_XXYZ, en formato Word 97-2003. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Recuerda que tu archivo no debe pesar más de 4 MB.

Aún no debes enviar tu documento, recuerda tenerlo a la mano para realizar la Actividad 2. No olvides incluir la fórmula y las operaciones que realices.

Para ingresar al foro: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en Foro: Medidas de tendencia central.

3.1.2. Mediana

Mediana

La segunda medida de tendencia central es la mediana, esta se define como:

El valor que divide en dos partes iguales una serie de datos, es decir, la cantidad de datos que quedan a la derecha de la mediana es igual a la cantidad de datos que quedan a la izquierda. Se representa por Me.

Para calcular la mediana, debes hacer lo siguiente:

Para cuando la cantidad de valores es impar Para cuando la cantidad de valores es par

Ordena los valores de menor a mayor ybusca el valor del centro.

Por ejemplo:

1. Supón que tienes los siguientes valores:

2, 4, 0, 8, 6, 4, 7, 1, 1, 0, 8, 6, 9

2. Ordena:

0, 0, 1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 9

3. El dato que divide a la mitad es:

4, por lo tanto Me: 4

Ordena los valores de menor a mayor,busca y promedia los valores del centro.

Por ejemplo:

1. Supón que tienes los siguientes valores:

5, 7, 2, 3, 1, 6, 9, 8, 6, 4, 7, 1 ,3, 2

2. Ordena:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9

3. Busca y promedia los datos del centro:

4+5=9/2= 4.5, por lo tanto Me: 4.5

Mediana en datos agrupados por intervalos

Cuando quieres calcular la mediana en datos agrupados por intervalos, tienes que buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas, es decir, es necesario localizar el intervalo donde se encuentre N/2, para ello utiliza la siguiente fórmula:

Mediana

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