Norma Industrial

http://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/22726/TesisMARD.pdf?sequence=1MODELO CLÁSICO DE SERIES DE TIEMPO.

3.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO

Con el objeto de ilustrar los métodos revisados en este capítulo considere los siguientes datos:

Tabla 3.1. Serie Original

SEM/AÑO 1 2 3 4 5 6

1 1,73757 2,42106 4,47481 4,78939 5,19210 5,10775

2 2,01815 2,80325 4,85566 5,14076 5,06387 5,24787

Con el fin de eliminar los efectos irregulares y estacionalidad se obtiene la serie suavizada Z(t) con un promedio móvil centrado de orden 2, como se muestra en la tabla 3.2.

Tabla 3.2. Serie Suavizada (Z(t))

SEM/AÑO 1 2 3 4 5 6

1 - 2,41589 4,15214 4,89381 5,14721 5,12181

2 2,04874 3,1256 4,74389 5,06576 5,1069 -

Una vez suavizada la serie, se obtienen las series residuales con el objeto de eliminar la estacionalidad dentro del modelo y saber por medio de un análisis tabular de los residuos si el modelo es aditivo o mixto.

PRIMER CASO: Modelo Mixto. X(t) = T(t) • E(t) + A(t)

Con el objeto de eliminar la estacionalidad de la serie, se genera la serie de residuos:

La siguiente tabla contiene los residuos.

Tabla 3.3. Serie de Residuos (W(t))

Sem/Año 1 2 3 4 5 6 SW CV

1 - 1,00214 1,07771 0,97866 1,00872 0,9953 1,01251 0,03813 0,02766

2 0,98507 0,89687 1,02356 1,0148 0,99157 - 0,98237 0,05037 0,05127

La estimación de la estacionalidad para este caso queda dada por:

= 1,01251– (0,99744- 1) = 1,01251 + 0,00256 = 1,01507

= 0,98237 + 0,00256 = 0,98493

SEGUNDO CASO: Modelo Aditivo. X(t) = T(t) + E(t) + A(t)

Como en el caso anterior y con el objeto de eliminar la estacionalidad se construye la serie de residuos.

R(t) = X(t) - Z(t)

Los resultados se muestran en Tabla 3.4.

Tabla 3.4. Serie de Residuos (R(t))

Sem/Año 1 2 3 4 5 6 SR CV

1 - 0,00517 0,32267 -0,10442 0,04489 -0,02406 0,04885 0,16256 3,3278

2 -0,03059 0,32235 0,11177 0,075 -0,04303 - -0,04184 0,17034 -4,0712

La estimación de la estacionalidad para este caso queda dada por:

= 0,04885 - 0,0351 = 0,04534

= 0,004184 - 0,00351 = 0,04534

El cálculo de las series residuales se realizó con el objeto de identificar a través de los coeficientes de variación para cada fila de los modelos; aquel modelo que sus filas presenten una menor variabilidad relativa a su media, será escogido como el que interpreta a la serie a analizar. En este caso el modelo adoptado, es el modelo mixto.

A través de este modelo se obtendrán las proyecciones deseadas para los próximos dos semestres. Para tal efecto resta entonces obtener una estimación de la tendencia. Con tal fin, se ajustará una curva a la serie suavizada.

Z(t) = a + bt

Al ajustar la recta por mínimos cuadrados se obtiene:

Yt = 0,442966 + 0,938027*t - 4,56E-02*t**2

Una vez obtenidas estas estimaciones se utiliza la ecuación

para proyectar.

Proyecciones

...