Procedimientos Almacenados

LINEAS DE ESPERA

Modelo #1

Sistema de colas de Poisson de un solo servidor. MODELO M / M / 1

Condiciones:

1.- Llegadas de clientes. El número de llegadas por unidad de tiempo se describe por una distribución poisson

2.-Distribución de servicio. Los tiempos de servicio se describen por una distribución exponencial

3.- Disciplina de Cola: Primero en llegar, primero en recibir servicio

4.- Tipo de Población. La población con acceso es infinita

5.- Numero de Servidores. Hay un servidor en el sistema (un canal)

6.- El tiempo promedio de llegada es menor que la velocidad promedio de servicio

Simbología:

U = Factor de utilización (probabilidad de que el sistema esté ocupado). Probabilidad de que la unidad que llegue deba esperar para ser servida

Po = Probabilidad de que un cliente que llega no espere

E(N) = Valor esperado promedio de clientes en el sistema (unidades en la cola mas unidades en servicio)

E(L) = Longitud promedio de la línea de espera (unidades en la cola)

E(T) = tiempo promedio gastado esperando en el sistema (tiempo en la cola mas tiempo de servicio)

E(W) = Tiempo promedio gastado esperando en la cola (tiempo en la cola)

 = Velocidad promedio de llegada

µ = Velocidad promedio de servicio

Pn= Probabilidad de que la línea exceda a n

1/ = tiempo entre llegadas

1/ µ = tiempo entre servicios

Problema #1

Un restaurante enfrenta el problema de determinar el número de meseros que debe utilizar en las horas pico, la gerencia ha observado que los clientes llegan en promedio cada cuatro minutos y el tiempo promedio para recibir y procesar un pedido es de dos minutos. También se ha observado que el patrón de llegadas sigue una distribución Poisson y que el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial negativa.

a) ¿Cuál es la utilización actual de la capacidad de servicio existente?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llegue sea atendido inmediatamente?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega encuentre una línea de espera de longitud n?

d) ¿Cuál es el número esperado de clientes en el sistema’

e) ¿Cuál es la longitud promedio de la cola?

f) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente está en el sistema?

g) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente está en la cola?

h) ¿Se recomienda aumentar el número de meseros?

Problema # 2

Un establecimiento de reparaciones es atendido por un solo operario, tiene en promedio cuatro clientes por hora los cuales traen pequeños aparatos a reparar. El

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