Solucion De Graficas De Funciones Por Trozos

Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde.

Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio de aplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto:

Donde los dominios suelen aparecer como intervalos o puntos.

Por ejemplo, sea la función f definida por partes de la función valor absoluto:

-x para x < 0

f(x) =

x para x ≥ 0

Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática (la función -x) es utilizada,

la cual cambia el signo del valor que asignamos a la variable independiente x haciendo el resultado siempre

positivo. Para todos los valores de x mayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática

(la función x) es utilizada.

f(x)={█( x+1,si-7 <x@2x+4,si x ≥ -7)}

X F (X) FUNCION UTILIZADA

-10 -9 X + 1

-9 -8 X + 1

-8 -7 X + 1

-7 -10 2X + 4

-6 -8 2X + 4

-5 -6 2X + 4

f (x)={█(- x,si-5 <x ≤5@3x-10,si 5<x < 7@x²,si x ˃ 7)}

X F (X) FUNCION UTILIZADA

- 2 2 -x

0 0 -x

6 8 3x – 10

10 100 x²

15 225 x²

f(x)={█( 10x+3,si

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