Telecomunicaciones

El análisis de Fourier debe su nombre a Jean Baptista Joseph Fourier (1768-1830), un matemático y físico francés. Si bien muchas personas contribuyeron a su

Desarrollo, Fourier es reconocido por sus descubrimientos matemáticos y su visión en el uso práctico de las técnicas. Su interés se centraba en la propagación de calor, presentando en 1807 un trabajo en el Instituto Francés sobre el uso de funciones sinodales para representar distribuciones de temperatura.

El análisis de Fourier es elemental para entender el comportamiento de las señales de sistemas. Este es el resultado de que los sinusoidales son eigenfunciones de sistemas lineales variantes en el tiempo (LTI). Si pasamos cualquier senosoidal a través de un sistema LTI, obtenemos la versión escalada de cualquier sistema senosoidal como salida.

Entonces, ya que el análisis de Fourier nos permite redefinir las señales en términos de senosoidales, todo lo que tenemos que hacer es determinar el efecto que cualquier sistema tiene en todos los senosoidales posibles (su función de transferencia) así tendremos un entendimiento completo del sistema.

Así mismo, ya que podemos definir el paso de los senos o ideales en el sistema como la multiplicación de ese sinusoidal por la función de transferencia en la misma frecuencia, puedes convertir el paso de la señal a través de cualquier sistema de ser una consolación (en tiempo) a una multiplicación (en frecuencia) estas ideas son lo que dan el poder al análisis de Fourier.

Las cuatro transformadas de Fourier que forman parte de este análisis son: Series Fourier, Transformada de Fourier continua en el tiempo, Transformada de Fourier en Tiempo Discreto, y La Transformada de Fourier Discreta.

Teorema de Fourier - Serie trigonométrica

Gracias al teorema de Fourier es posible demostrar que toda función periódica continua, con un número finito de máximos y mínimos en cualquier período, puede desarrollarse en una única serie trigonométrica uniformemente convergente a dicha función, llamada serie de Fourier.

Serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinodales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).

Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y

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