UANCV – INGENIERIA MECATRONICA DIGITALES-I

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GUIA : II

SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIFICACIÓN

- Sistema binario

- Sistema Hexadecimal

- Código BCD

- Código Gray

- Integración de los sistemas numéricos.

- Byte, nibble y palabra

- Códigos alfanuméricos

- Método de Paridad para la detección de errores .

- Aplicaciones .

Sistemas de Codificación

Código

Código: uso sistemático y de preferencia estandarizado de un conjunto se símbolos

para representar información.

Ejemplo: luces de un semáforo

Luz Roja => ALTO

Luz Amarilla => PRECAUCIÓN

Luz Verde => SIGA

Tipos: - Códigos Binarios (Numéricos)

- Códigos de Caracteres

- Códigos para detección y corrección de errores.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Sistemas de numeración:

Intuitivamente → son las diferentes formas de representación de los números.

Formalmente → conjunto finito de símbolos con unas reglas de

asignación de forma que cada una de las posibles combinaciones tiene uno y sólo

uno significado posible.

Sistemas binarios

Un sistema binario se caracteriza por tener dos valores posibles que, en términos

de voltaje, se corresponden a dos valores de tensión, los que se representan

numéricamente por un “1” y por un “0”.

Generalmente, la “lógica positiva” hace corresponder un valor de tensión alto al

“1” y un valor de tensión bajo al “0” (y viceversa para la “lógica negativa”):

Lógica Positiva

1 (voltaje alto)

0 (voltaje bajo)

  





H

L

V

V

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La correspondencia entre los

primeros 16 números decimales y

binarios se muestra en la

siguiente tabla:

Mientras más dígitos tiene un

sistema, más compacta es su

notación. Así, los dígitos

bina-rios tienden a ser más

largos (en un factor

log210=2,3222) que su

correspondiente notación

decimal.

Porqué usar la representación binaria ..?

Las principales razones por las cuales utilizar sistemas de representación binaria

son:

• Los sistemas de procesamiento de información se construyen en base a

conmutadores;

• Los procesos de toma de decisión, en un sistema digital, son binarios; y

• Las señales binarias son más confiables que las que tienen más niveles de

cuantificación.

Conmutadores

Supóngase un sistema de iluminación basado en dos interruptores o conmutadores

(como el que existe en la parte inferior y superior de una escalera):

Nú m e r o d e cima l Nú me ro b in a r io

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

15 1 1 1 1

S 1 1

S2

0

1

0

220V Ampolleta

S1 A

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Toma de decisiones

Gran parte de los procesos de decisión tienen carácter binario

Un sistema puede caracterizarse lingüísticamente como:

Confiabilidad

Las señales binarias son mucho más confiables para ser transmitidas entre dos

puntos distantes. Al usar sólo dos niveles de voltaje para representar un dígito, el

sistema es más inmune a la presencia de ruidos.



 Acciones o Conclusiones

A

A

Condiciones o premisas

S

S

S

S

1 (ampolleta encendida)

0 (ampolleta apagada)

0 (conmutador 2 en posición 0)

1 (conmutador 2 en posición 1)

0 (conmutador 1 en posición 0)

1 (conmutador 1 en posición 1)

2

2

1

1

























Respuestas etc.

INCORRECTO

CORRECTO

FALSO

VERDADERO

NO

SI

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Un Sistema Númerico es un conjunto de dígitos utilizados para representar

cantidades.

Un Dígito es un símbolo o carácter que es utilizado por un Sistema Numérico.

Ejemplo de Dígitos:

157 en el sistema decimal (de base 10) se

compone de los dígitos 1, 5 y 7

Los sistemas de numeración que poseen una base deben cumplir con la notación

posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso

005 50 500 5000 etc.

• Sistemas de numeración :

– Decimal : base 10

– Binario : base 2

– Hexadecimal : base 16

– Octal : base 8

Presenta pesos específicos por cada posición del dígito o bit

- Sistema Decimal

• Base 10

• Utiliza 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

• Ejemplo: 10359

- Sistema Binario

• Base 2

• Utiliza 2 dígitos (0, 1)

• Ejemplo: 10110b

- Sistema Hexadecimal

• Base 16

• Utiliza 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

• Ejemplo: 1F7D3H

• Se utiliza para simplificar la notación binaria

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

En cada sistema de numeración se define una BASE (B) que indica la cantidad de

símbolos distintos que usa.

Cualquier número N se podrá expresar como un polinomio en función de esa

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BASE:

donde: ai = cifras o guarismos que componen al número

N → 0 ≤ ai < B

• COMPUTADOR: Sistema digital.

• Trabaja con dos niveles de información.

• La unidad mínima que puede manejar es el BIT: ‘0’ o ‘1’

• Un SISTEMA DE NUMERACIÓN de base n utiliza un conjunto de

n símbolos para representar los números.

• Un número se expresará como un conjunto de cifras. Cada una

contribuye con un valor que depende de:

• El valor que representa la cifra.

• La posición que ocupa.

• El sistema decimal consta de los símbolos S10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

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Sistemas de Numeración-Binaria

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Estructura de Pesos de los Números Binarios

– Un número binario es un número con peso. El bit más a la derecha es el bit

menos significativo (LSB, Least Significant Bit) en un número entero binario

y tiene un peso de 20 = 1.

– Los pesos de los respectivos bits crecen de derecha a izquierda según las

potencias de dos. El bit más a la izquierda es el bit más significativo (MSB,

Most Significant Bit), y su peso depende del tamaño del número binario.

– Los números con parte fraccionaria también se pueden representar en binario,

colocando bits a la derecha de la coma binaria.

• Estructura de Pesos de los Números Binarios

– En un número binario con parte fraccionaria, el bit más a la izquierda es el MSB,

y tiene un peso de

– Los pesos fraccionarios de los respectivos bits decrecen de izquierda a derecha

según las potencias negativas de dos.

– La estructura de pesos de un número binario es: donde n es el número de bits a

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partir de la coma binaria:

• Estructura de Pesos de los Números Binarios

Tabla de Pesos Binarios

Como en todo sistema de numeración, el valor de un dígito depende de su

posición relativa en el número. Por ejemplo, en el sistema decimal de base diez el

número 3 vale tres, treinta o trescientos dependiendo de su posición en el

número:

Ejemplo:

3542= 3·103 + 5·102 + 4·101 + 2·100

3542= 3·1000+ 5·100 + 4·40 + 2·1

3542= 3000 + 500 + 40 + 2

Contar en Binario

Por ejemplo, se requieren cuatro bits para contar desde 0 hasta 15.

En general, con n bits se puede contar hasta un número igual a 2n-1.

Así, con 5 bits (n = 5) se puede contar desde 0 hasta 31:

25 – 1 = 32 – 1 = 31

Con 6 bits (n = 6) se puede contar desde 0 hasta 63:

26 - 1 = 64 – 1 = 63

CONVERSION DE UN NUMERO DECIMAL A OTRO SISTEMA

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SISTEMA BINARIO (base 2):

• El conjunto de símbolos es S2 = {0, 1}

• Un número se representará como una secuencia de ceros y unos.

• Transformación de binario a decimal:

011012 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 1·8 +

1·4 + 0·2 + 1 = 1310

• Transformación de decimal a binario: Método de las divisiones sucesivas.

• Con n bits, se pueden representar 2n números.

• Desde el 0 hasta el 2n-1

Conversión Decimal

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