Unidad Uno Programación Lineal

UNIDAD UNO DE PROGRAMACION LINEAL

INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL

Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal entre los

avances científicos más importantes de mediados del siglo XX, su impacto desde

1950 ha sido extraordinario. En la actualidad es una herramienta de uso normal

que ha ahorrado miles o millones de pesos a muchas compañías o negocios,

incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo;

su aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez. Una

proporción muy grande de los cálculos científicos en computadoras está dedicada

al uso de la programación lineal.

¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipos de problemas

puede manejar. Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el

problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de

la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Con más precisión, este

problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos

escasos necesarios para realizarlas. Después, los niveles de actividad elegidos

dictan la cantidad de cada recurso que consumirá cada una de ellas. La variedad

de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy

grande, y va desde la asignación de instalaciones de producción a los productos,

hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país;

desde la selección de una cartera de inversiones, hasta la selección de los

patrones de envío; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de

radiación, etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la

necesidad de asignar recursos a las actividades eligiendo los niveles de las

mismas.

La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El

adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser

funciones lineales. En este caso, las palabra programación no se refiere a

programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la

programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un

resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada

(según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.

Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente,

la programación lineal tiene muchas otras posibilidades. de hecho, cualquier

problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de

programación lineal es un problema de programación lineal. Aún más, se dispone de un procedimiento de solución extraordinariamente eficiente llamado método

simplex, para resolver estos problemas, incluso los de gran tamaño. Estas son

algunas causas del tremendo auge de la programación lineal en las últimas

décadas

Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de

distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de

actividades bajo consideración. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos

especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. Los ejemplos de

actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio

determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier

aplicación de programación lineal, puede ser que todas las actividades sean de un

tipo general (como cualquiera de los ejemplos), y entonces

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