Programacion lineal

DESARROLLO

1) Un fabricante de muebles dispone de dos diferentes tipos de madera, tiene 1500 pies del tipo a y 1000 del tipo b, también dispone de 800 horas hombre para efectuar el trabajo. La demanda que ha estimado es la siguiente: cuando menos 40 mesas, 130 sillas, 30 escritorios y no más de 10 estantes. Las cantidades de madera A y B, y las horas-hombre que requiere la elaboración de cada unidad de artículo, están indicados en la siguiente tabla:

Articulo A B Horas-hombre Utilidades por unidad

Mesa 5 2 3 12

Silla 1 3 2 5

Escritorio 9 4 5 15

Estante 12 1 10 10

SOLUCION

s.a.

2) Se elaboran cuatro productos en forma consecutiva en dos maquinas. Los tiempos de manufactura en horas por unidad de unidad de cada producto se tabulan para las dos maquinas:

Maquina Producto1 Producto2 Producto3 Producto4

1 2 3 4 2

2 3 2 1 2

Suponer que el costo total por horas de las maquinas 1 y 2 es $10 y $5 respectivamente: el total de horas presupuestadas para todos los productos en las maquinas 1 y 2 son 500 y 380. Si el precio de venta unitario de los productos 1,2,3 y 4 son $65, $70, $55 y $45, formular el problema como un modelo de pl para maximizar la ganancia neta total.

SOLUCION

x1 = la Cantidad a fabricar del producto 1

x2 = la Cantidad a fabricar del producto 2

x3 = la Cantidad a fabricar del producto 3

x4 = la Cantidad a fabricar del producto 4

Max W = 65x1 + 70x2 + 55x3 + 45x4…….(1)

Sujetos a:

2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 < 500

3x1 + 2x2 + 1x3 + 2x4 < 380

x1, x2, x3, x4 > 0

3) Usted es el presidente de una firma de inversiones, que maneja cartera de valores de cierto número de clientes. Un cliente nuevo ha solicitado que la firma la maneje una cartera de 100,000. Al cliente le gustaría limitar su cartera a una combinación de las 3 acciones que se muestran. Formule el problema de pl para determinar cuantas acciones de cada clase se debería comprar para maximizar el beneficio anual estimado.

ACCION PRECIO POR ACCION UTILIDAD ANUAL MAXIMA INVERSION

Gofer crude 60 7 60000

Can oil 25 3 25000

Sloth petroleum 20 3 30000

SOLUCION

X1: cantidad de acciones a comprar tipo a.

X2: cantidad de acciones a comprar tipo b.

x3: cantidad de acciones a comprar tipo c.

Max

S.a.

4) Una empresa produce 2 salsas para bistec, diablo picante y baron rojo. Ambas salsas se hacen mezclando dos ingredientes, a y b. Se permite un cierto nivel de flexibilidad en las formulas de estos dos productos. En la figura se presentan los porcentajes permisibles, junto con datos de ingresos y costos. Se pueden comprar hasta 40 cuartos de a y 30 de b. Esta empresa puede vender todas las salsas que produzca. Elabore un modelo de pl cuyo objetivo sea maximizar el ingreso neto proveniente de la venta de las salsas.

SALSA A B PRECIO DE VENTA

Diablo picante Por lo menos un 25% Por lo menos un 50% $3.35

Baron rojo Cuando mucho un 75% * $2.85

Costo por cuarto $1.60 $2.59

SOLUCION

Max z= 3.35( x11+x12) + 2.85(x21+x22) -1.6(x11+x21) -2.59(x12+x22)

s.a.

a) x11/x11+x21>= 0.25

0.75x11-0.25x11>= 0

b) x12/x12+x22>= 0.50

50x12-0.25x11>= 0

c) x21/x11+x21<= 0.75

0.25x21-0.75x21<= 0

d) x11+x21<= 40

e) x12+x22<= 30

f) x11,x12,x21,x22>= 0

5) El superintendente de edificaciones y jardines de una universidad, esta planeando poner fertilizante al pasto en el área de patios a la entrada de la primavera. El pasto necesita nitrógeno, fosforo y potasio al menos en las cantidades. Indicadas debajo. Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales. El intendente puede comprar todo el fertilizante que quiera de cada precio y mezclarlos antes de aplicar al pasto. Formule el modelo pl para determinar cuánto debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los requerimientos a un costo mínimo.

MINERAL PESO MÍNIMO

NITROGENO 10

FOSFORO 7

POTASIO 5

FERTILIZANTE NITROGENO FOSFORO POTASIO PRECIO

I 25 10 5 10

II 10 5 10 8

III 5 10 5 7

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