Vectores Y Matrices

INTRODUCCION

Esta Actividad nos permite aplicar los conocimientos y conceptos adquiridos en propuestos del presente curso en su Unidad I como lo son Los Vectores, Matrices y determinantes; esto nos permite realizar un esfuerzo constante por entender e interpretar el sentido de las cosas, como parte integral de nuestra formación. La actividad esta compuesta por ejercicios de operaciones entre vectores, Matrices y complementos. La cual busca la interacción de los integrantes del grupo y la evaluación de sus aportes.

Objetivo General

Identificar por parte de los estudiantes,los términos y conceptos de operaciones entre vectores y Matrices, como herramientas necesarias para el desarrollo de la presente Unidad.

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Objetivos Específicos.

Comprender y aplicar los conceptos aprendidos en temas propuestos por la unidad como lo son: Determinantes, Vectores y Matrices.

Mediante el uso aportes individuales generar un conocimiento grupal sobre los temas de la unidad I y aclarar dudas de conceptos y procedimientos a nivel de grupo los temas abordados.

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. u = 5; = 315º

b. v = 3;  = 60º

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1 2u+v

1.2 v- u

1.3 3v- 4u

Solución.

u= (5Cos 135°,5Sen 135°) = (5*-0.707, 5*0.707) = (-3.535, 3.535)

v= (3Cos 60°, 3Sen 60°) =(1.5, 2.598)

1.1 2u= 2 (-3.535, 3.535) = (-7.07, 7.07)

2u+ v=(-7.07 +1.5, 7.07+ 2.598)

2u+ v=(-5.57, 9.668)

1.2v- u =(1.5, 2.598) - (-3.535, 3.535) =(1.5, 2.598)+ (3.535, - 3.535)

v- u = (1.5 + 3.5352.598,2.598- 3.535)

v- u = (5.0352, -0.937)

1.33v= 3(1.5, 2.598) =(4.5, 7.794)

4u= 4(-3.535, 3.535) =(-14.14, 14.14)

3v- 4u=(4.5, 7.794) - (-14.14, 14.14)= (4.5, 7.794) + (14.14, -14.14)

3v- 4u= (4.5+ 14.14, 7.794-14.14)

3v- 4u=(18.64, -6.346)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. u = 2i+9j y v= -10i -4j

2.2. w = -2i-3j y u= -7i -5j

Solución

2.1. u = 2i+9j y v= -10i -4j

Cos=(u*v)/(|u|*|v|)

u*v= (2,9)(-10-4)=

u*v= (2*-10),( 9*-4)

u*v= -20, -36

u*v= -56

|u|=√(2²+9²)

|u|=√(4+81)

|u|= √85

|v|=√(-10²+(-4)²)

|v|=√(100+16)

|v|= √116

Cos=(-56)/(√85 * √116)

Cos=(-56)/(√85 * √116)

Cos= (-56)/√9856

= 〖cos〗^(-1) ((-56)/√9856)

=124°,3

2.2. w = -2i-3j y u= -7i -5j

Cos=(w*u)/(|w|*|u|)

w*u= (-2,-3)(-7-5)

w*u= (-2*-7, -3*-5)

w*u= 14+15

w*u= 29

|w|=√(-2²+-3²)

|w|=√(4+9)

|w|= √13

|u|=√((-7)²+(-5)²)

|u|=√(49+25)

|u|= √74

Cos=(w*u)/(|w|*|u|)

Cos=29/(√13*√74)

Cos=29/√962

= 〖cos〗^(-1)(29/√962)

= 18.38477

= 20°.77

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