VECTORES, MATRICES Y FUNCIONES

INTRODUCCIÓN

En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término función para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.

Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.

VECTORES

 DEFINICIÓN

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

 ELEMENTOS DE UN VECTOR

 ORIGEN: “O” también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

 MÓDULO: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

 DIRECCIÓN: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

 SENTIDO: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

INECUACIONES

Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como Intervalo.

EJEMPLOS DE INECUACIÓN

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

3X + 4 < 5 3X + 4 – 4 < 5 – 4 3X < 1

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

2X < 6 2X : 2 < 6:2 X < 3

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

-X < 5 (-X) . (-1) > 5 . (-1) X> -5

PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

• CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDAES

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

• CUBO DE LA SUMA DE DOS CANTIDAES

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

• CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDAES

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

• CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDAES

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

• PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA

(A +B) (A-B) = A2 B2

VALOR ABSOLUTO

La definición del valor absoluto de cualquier número real nos dice que es el mismo número cuando éste sea positivo o que tomemos el inverso del número en caso de que sea negativo o que es cero si éste es cero. En pocas palabras, el valor absoluto siempre es positivo; las disyunciones que establece la definición las simbolizamos con el corchete = {

X = -1 x es igual a 5 o es igual a

3 - 1 o es igual a 3

El valor absoluto de un número real x, es x si el número es positivo

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