ALGEBRA BOOLEANA
Enviado por annascarlette • 1 de Mayo de 2015 • 914 Palabras (4 Páginas) • 147 Visitas
ALGEBRA DE BOOLE
Hacia 1850, el matemático y lógico irlandés George Boole (1851-1864), desarrolló un sistema matemático para formular proposiciones lógicas con símbolos, de manera que los problemas pueden ser escritos y resueltos de una forma similar al álgebra tradicional
El Álgebra de Boole se aplica en el análisis y el diseño de los sistemas digitales
El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.) (la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variables lógicos.)
Propiedades:
a)
Ambas operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elementos del álgebra, se verifica:
a + b = b + a a . b = b . a
b)
Dentro del álgebra existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que cumplen la propiedad de identidad con respecto a cada una de dichas operaciones:
0 + a = a 1 . a = a
c)
Cada operación es distributiva con respecto a la otra:
a . ( b + c) = a . b + a . c a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )
d)
Para cada elemento a del álgebra existe un elemento denominado a , tal que:
a + a = 1 a . a = 0
La operación sumase asimila a la conexión en paralelo de contactos y la operación producto a la conexión en serie
El inverso de un contacto es otro cuyo estado es siempre el opuesto del primero,
Es decir está cerrado cuando aquél está abierto y viceversa. El elemento 0 es un contacto que está siempre abierto y el elemento 1 un contacto que está siempre cerrado.
Se puede considerar las matemáticas de los sistemas digitales.
Operaciones básicas:
Adición booleana.
Multiplicación booleana.
Adición booleana.
La suma booleana es equivalente a la operación OR:
–
Un término suma es igual a 1 cuando uno o más de sus literales es un 1.
–
Un término suma es igual a 0 si y sólo si cada uno de sus literales es 0
Multiplicación booleana.
La multiplicación booleana es equivalente a la operación AND:
–
Un término producto es igual a 1 si y sólo si cada uno de sus literales es un 1.
–
Un término producto es igual a 0 si uno o más de sus literales es 0
Teoremas de Algebra de Boole
1. llamado de dualidad, se deduce inmediatamente de la simetría de los cuatros postulados con respecto a ambas operaciones y ambos elementos neutros.
2. Para cada elemento a del álgebra de Boole se verifica:
a + 1 = 1 y a . 0 = 0
3. elemento a del álgebra de Boole se verifica:
a + a = a y a . a = a
4. Para cada par de elementos del álgebra de Boole a y b se verifica:
a
...