ANÁLISIS NUMÉRICO

USE LAS FORMULAS DE TRES PUNTOS Y CINCO PUNTOS PARA DETERMINAR LA DERIVADA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES EN CADA UNO DE LOS PUNTOS.

COMPLETE LA TABLA.

x F(x) F’(X) F”(x)

2.1 -1.709847 3,767315 -8,694945

2.2 -1,373823 2,953165 -7,588055

2,3 -1,119214 2,249704 -5,606704

2.4 -0,9160143 1,837756 -3,170153

2.5 -0,7470223 1,5720885 -2,5066525

2.6 -0,6015966 1,3364255 -2.2066075

CALCULOS

Hallamos F’ de 2.1 utilizando la formula progresiva

f^' (x_0)=1/(2*h) [-3f(x_0) + 4 f(x_0+h)- f (x_0+2h)]

f^' (x_0)=1/(2*o,1) [-3(-1.709847) + 4 (-1,373823)- (-1,119214)]= 3,767315

Hallamos F’ de 2.2 utilizando la formula centrada de 2 puntos.

f^' (x_0)=(f(x_0+h)-f(x_0-h))/2h

f^' (x_0 )=((-1,119214)-(-1.709847))/(2* 0,1)=2,953165

Hallamos F’ de 2.3 utilizando la formula centrada de 5 puntos.

f^' (x_0)=(f(x_0-2h)-8f(x_0-h)+8(x_0+h)-f(x_0+2h))/(12h )

f^' (x_0 )=((-1.709847)-8(-1,373823)+8(-0,9160143)-(-0,7470223))/((12*0,1) )=2,249704

Hallamos F’ de 2.4 utilizando la formula centrada de 5 puntos.

f^' (x_0)=(f(x_0-2h)-8f(x_0-h)+8(x_0+h)-f(x_0+2h))/(12h )

f^' (x_0 )=((-1,373823)-8(-1,119214)+8(-0,7470223)-(-0,6015966) )/((12*0,1) )=1,837756

Hallamos F’ de 2.5 utilizando la formula centrada de 2 puntos.

f^' (x_0)=(f(x_0+h)-f(x_0-h))/2h

f^' (x_0 )=((-0,6015966)-(-0,9160143))/(2*0,1)=1,5720885

Hallamos F’ de 2.6 utilizando la formula regresiva.

f^' (x_0)=(f(x_0-2h)-4f(x_0-h)+3(x_0 ))/(2h )

f^' (x_0 )=((-0,9160143)-4(-0,7470223)+3(-0,6015966))/(2*0,1)=1,3364255

PRECEDEMOS A HALLAR LA DERIVADA A LA DERIVADA DE LA TABLA

Hallamos F” de 2.1 utilizando la formula progresiva.

f"(x_0)=1/(2*h) [-3f'(x_0) + 4 f'(x_0+h)- f (x_0+2h)]

f"(x_0)=1/(2*h) [-3(3,767315) + 4 (2,953165)- (2,249704)]= -8,694945

Hallamos F” de 2.2 utilizando la formula centrada de 2 puntos.

f"(x_0)=(f'(x_0+h)-f'(x_0-h))/2h

f"(x_0 )=((2,249704)-(3,767315))/(2* 0,1)= -7,588055

Hallamos F” de 2.3 utilizando la formula centrada de 5 puntos.

f"(x_0)=(f'(x_0-2h)-8f'(x_0-h)+8(x_0+h)-f'(x_0+2h))/(12h )

f"(x_0 )=((3,767315)-8(2,953165)+8(1,837756)-(1,5720885))/((12*0,1) )= -5,606704

Hallamos F” de 2.4 utilizando la formula centrada de 5 puntos.

f"(x_0)=(f'(x_0-2h)-8f'(x_0-h)+8(x_0+h)-f'(x_0+2h))/(12h )

f"(x_0 )=((2,953165)-8(2,249704)+8(1,5720885)-(1,3364255))/((12*0,1) )= -3,170153

Hallamos F” de 2.5 utilizando la formula centrada de 2 puntos.

f"(x_0)=(f'(x_0+h)-f'(x_0-h))/2h

f"(x_0 )=((1,3364255)-(1,837756))/(2* 0,1)=-2,5066525

Hallamos F” de 2.6 utilizando la formula regresiva.

f"(x_0)=(f'(x_0-2h)-4f'(x_0-h)+3(x_0 ))/(2h )

f"(x_0 )=((1,837756)-4(1,5720885)+3(1,3364255))/(2*0,1)= -2.2066075

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