ARTICULO CIENTIFICO

ARTICULO

CALCULO DE PROCESOS DE PRODUCCIÓN

JOSE ALEJANDRO BOTIA MESA

REYNALDO SARMIENTO GAZON

CALCULO DIFERENCIAL

PROFESOR: RAUL YATE

FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

CIENCIAS BASICAS

BOGOTA D.C

SEPTIEMBRE DE 2011

INTRODUCCION

Todos sabemos cuan importante es el proceso de calcular y controlar la produccíon en una organización. Esto con el ánimo de mantener una supervisicion y vigilancia sobre los recursos y gastos que se estan generando en dicho proceso. Asi como tambien se puede medir la capacidad de eficiencia y los resultados de dicho proceso. El objetivo de esta investigación es dar un aporte a traves de la aplicación de un modelo matematico, que permita calcular la producción, para lo cual dentro de este contenido se van a plantear y resolver un caso en relacion al tema antes mencionado.

OBJETIVOS

• Reconocer a las matemáticas como herramienta de modelamiento de fenómenos.

• Encontrar solución a una problemática específica a través de diversos métodos de análisis.

• Construir un lenguaje que permita, un mayor acercamiento a la solución de una problemática utilizando modelos matemáticos.

MARCO TEORICO

1. TEMAS A TRATAR

Funciones Lineales Y Cuadráticas

 Razones de cambio y modelos.

 Significado de los parámetros.

 Aspectos gráficos razonables e insensatos.

 ¿Sabemos resolver ecuaciones?

 ¿Cómo conocemos?

 ¿Cuánto conocemos?

2. DESCRIPCION METODOS A PROMOVER

 Ensayo-Error

 Análisis

 Método Inductivo

 Método deductivo

 Demostración

3. ELEMENTOS CENTRALES DEL CÁLCULO QUE SE PRETENTE INTRODUCIR

 Cambio

 Aproximación

EL CAMBIO ¿COMO LO MEDIMOS?

 Diferencias Divididas

¿PARA QUE SIRVE?

• Saber cuando una función crece y cuando decrece.

• Saber donde una función tiene un máximo y donde un mínimo.

4. METODO TEORICO

DIFERENCIAS DIVIDIDAS

Definición por recurrencia.

Dada una función f y una colección de puntos de su dominio.

Diferencia Dividida de orden cero

Diferencia Dividida de orden k+1

Ejemplos de Diferencias Divididas de orden 1 y 2

Si entonces

Si además entonces

Propiedad importante

(Si la función f tiene derivada k-ésima continua)

Consecuencia de esta propiedad

 Las Diferencias Divididas de primer orden de una función lineal son constantes.

Si entonces

 Las Diferencias Divididas de segundo orden de una función cuadrática son constantes.

Si entonces y

Utilidad practica

Dada una tabla de valores de una función, analizando sus razones de cambio (diferencias divididas) de primer y segundo orden podremos saber si se trata de una función lineal o cuadrática.

Si sabemos que una función tiene razón de cambio de segundo orden constante entonces sabremos que se trata de una función cuadrática.

5. PROBLEMA

Un campo petrolero con 20 pozos ha estado produciendo 4000 barriles diarios. Si la napa de petróleo fuera muy abundante y con flujo de reposición mayor que el de extracción, entonces por cada nuevo pozo se tendría un aumento proporcional,

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