Actividad De Maximización

Modelos cuantitativos y de optimización

24 de enero de 2014

Paulina Becerril

5-5-10 → 5% nitrato, 5% fosfato, 10% potasio, 80% barro → $71.50 por ton.

5-10-5 → 5% nitrato, 10% fosfato, 5% potasio, 80% barro → 69 por ton.

Objetivo: maximizar utilidades (z)

Variables:

X1: cantidad de 5-5-10 a producir

X2: cantidad de 5-10-5 a producir

Restricciones:

1100 ton. de nitrato → $200 por ton.

1800 ton. de fosfato → $80 por ton.

2000 ton. de potasio → $160 por ton.

barro ilimitado → $10 por ton.

$15 por ton. mezclada

Max: z=precio de venta-costos

Sujeto a :

(Nitrato) 0.05 X1 + 0.05 X2 ≤ 1100 → X1= 22,000 X2=22,000

(Fosfato) 0.05 X1 + 0.1 X2 ≤ 1800 → X1= 36,000 X2=18,000

(Potasio) 0.1 X1 + 0.05 X2 ≤ 2000 → X1= 20,000 X2=40,000

COSTOS X1

z X1 = (71.50 – Costos) → → z X1 = (71.50 – 53)

COSTOS X2

z X2 = (69 – Costos) → → z X2 = (69 – 49)

PUNTOS z = 18.50 X1 + 20 X2

P1 (0,18000) 18.50 (0)+ 20 (18000) = 360,000

P2 (8000,14000) 18.50 (8000)+ 20 (14000) = 428,000

P3 (18000,4000) 18.50 (18000)+ 20 (4000) = 413,000

P4 (20000,0) 18.50 (20000)+ 20 (0) = 370,000

*P2

nitrato 0.05 X1 + 0.05 X2 = 1100

fosfato (0.05 X1 + 0.1 X2 = 1800) – →

-0.05 X2 = -700

*P3

nitrato (0.05 X1 + 0.05 X2 = 1100) –

potasio 0.1 X1 + 0.05 X2 = 2000 →

0.05 X1 = 900

Se maximizan utilidades en el punto 2 donde se tiene una utilidad de $428,000 donde se tienen que producir 8,000 ton. de 5-5-10 y 14,000 ton. de 5-10-5.

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