Algebra Lineal

Introducción

Este trabajo contiene el desarrollo de los ejercicios planteados del conocimiento adquirido en la unidad uno, mediante la aplicabilidad de los procedimientos para hallar los vectores, matrices y determinantes.

El desarrollo de esta unidad es muy importancia porque nos ayuda a desarrollar las competencias necesarias para fortalecernos en nuestra vida profesional.

De los siguientes Vectores dados en forma polar:

a. │U│= 5, θ=135º

b. │V│= 3, θ=60º

Convertimos cada vector de forma polar a rectangular de la siguiente manera:

U ⃗=(5 cos⁡135 )î+(5 Sen⁡135 )ĵ = U ⃗=((-5√2)/2 ,(5√2)/2 )

V ⃗=(3 cos⁡135 )î+(3 Sen⁡135 )ĵ = V ⃗=(3/2,(3√3)/2 )

U ⃗=(-3.53 ,3.53 )

V ⃗=(1.5 ,2.59 )

Teniendo los vectores en forma polar podemos desarrollar las siguientes operaciones planteadas en este punto:

a. 2U ⃗+V ⃗

b. V ⃗- U ⃗

c. 3V ⃗- 4U ⃗

Desarrollamos (a.) como primer paso multiplicando el vector U ⃗ por el escalar 2 para obtener el nuevo vector W ⃗=2*((-5√2)/2 ,(5√2)/2 );

obteniendo de la operación el nuevo vector W ⃗= (-5√2,5√2)

siendo W ⃗= 2U ⃗

Podemos realizar la operación de la suma de los vectores como W ⃗+ V ⃗

W ⃗+ V ⃗=(-5√2,5√2)+(3/2,(3√3)/2 ) ó W ⃗+ V ⃗= (-7.07,7.07)+(1.5,2.59)

De la suma de los dos vectores obtenemos la respuesta del punto (a):

W ⃗+ V ⃗=2U ⃗+V ⃗= (-5.57,9.66)

Desarrollamos ahora el punto (b) V ⃗- U ⃗ aplicando el mismo concepto convertiremos la resta en una suma de vectores multiplicando el vector U ⃗ por el escalar -1 obteniendo el nuevo vector W ⃗= -U ⃗= -1*(-3.53,3.53) donde

W ⃗=(3.53,-3.53) obtenido el nuevo vector realizamos la operación:

V ⃗+ W ⃗=V ⃗- U ⃗

V ⃗+ W ⃗= (1.5,2.59)+(3.53,-3.53)

V ⃗+ W ⃗=(5.03,-0.94)

Desarrollamos el último punto (c) 3V ⃗- 4U ⃗ aplicando el mismo concepto de los puntos anteriores multiplicamos cada vector por su escalar para poder desarrollar la operación propuesta de la siguiente manera:

multiplicamos el vector V ⃗ por el escalar 3 del cual obtendremos un nuevo vector que llamaremos X ⃗=3V ⃗, entonces X ⃗=3*(1.5,2.59) X ⃗=(4.5,7.77); ahora realizamos lo mismo con el vector U ⃗ lo multiplicamos por el escalar -4 del cual obtendremos otro nuevo vector que llamaremos W ⃗=-4*(-3.53,3.53) obteniendo

W ⃗=(14.12,-14.12) teniendo los nuevos vectores podemos realizar la operación

3V ⃗- 4U ⃗= X ⃗+ W ⃗

X ⃗+ W ⃗= (4.5,7.77)+(14.12,-14.12) obteniendo finalmente

X ⃗+ W ⃗=3V ⃗- 4U ⃗=(18.62,-6.35)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1

2.2

Dada

...