Algebra lineal. Matrices y determinantes

Universidad Central de Venezuela.

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales.

Escuela de Economía.

Matemática IV

Autor: José Alejandro Rodríguez Abreu.

 Matrices y determinantes.

Las matrices no son más que una ordenación concreta de números por filas y columnas. la cual nace bajo la necesidad de simplificar la notación a la hora de tratar con ecuaciones lineales. El primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas fue hecho por un matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C. llamado Jiu Zhang Suan Shu .

Es natural pensar que las matrices se pueden relacionar entre sí debido a que si se trata de una notación que describe un sistema de ecuaciones lineales y estas se relacionan entre sí, esto nos permite desarrollar dos operaciones fundamentales que son la suma y el producto de matrices.  la suma de matrices se define de esta manera porque es la forma natural en que se suman las ecuaciones en un sistema de ecuaciones lineales y el producto  se define así debido a que es la manera natural en la que se componen las ecuaciones en un sistema de ecuaciones lineales. las matrices con estas operaciones dejan de ser simples anotaciones y comienzan a convertirse en objetos matemáticos, más aún cuando  el conjunto de matrices cuadrados de orden n con la suma y el producto tiene estructura de anillo no conmutativo, esto es de suma importancia debido a que la mayoría de las aplicaciones están relacionadas con matrices cuadradas.

Los determinantes nacen 100 años antes de las matrices y nacen bajo la necesidad de saber si un sistema tendrá solución sin necesidad de resolverlo, al aparecer la definición de matrices se le puede dar una definición a los determinantes más formal como que es una aplicación que relaciona los elementos de un matriz con un número.

Estos videos muestran un contenido que va más allá de las definiciones comunes plasmando un análisis   de la importancia que tienen estos temas es bastante interesante como estos temas se entrelazan en muchos otro y se vuelven herramientas de gran importancia en la matemática y otras ciencias

Las matrices son de gran importancia debido a que nos permiten plasmar en plano discreto donde podemos crear una cuadrícula con las variable de nuestro interés y poder someterlo a un análisis mediante la relación entre ellas desde un punto más matemático debido a que, como ya habíamos mencionado las matrices cuadradas con suma y producto tienen forma de anillo y se comportan como número y esto es de gran importancia debido a que como los numero sirven para cuantificar, clasificar entre otros las matices a parte de hacer esto logra relacionar los números entre ellos. por eso son importantes en todas las aplicaciones lineales  en las que nos interesa la relación que existe entre sus variables. y los determinantes son importantes ya que nos ayudan  a determinar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores o determinar el rango el rango de una matriz.

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