Algoritmos para la división

División (matemática)

En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es una operación, propiamente dicha.

Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a un medio, que ya no es un número entero. La definición formal de «división» dependerá luego del conjunto de definición.

Contenido

• 1 Definición

• 2 Notación

• 3 Propiedades

• 4 Algoritmos para la división

o 4.1 División de números enteros

o 4.2 División de números racionales

o 4.3 División de números reales

• 5 División entre cero

• 6 La división entre otros objetos matemáticos

o 6.1 División de números complejos

o 6.2 División de polinomios

• 7 Véase también

• 8 Notas y referencias

• 9 Bibliografía

• 10 Enlaces externos

Definición

Conceptualmente, la división describe dos nociones relacionadas aunque diferentes, la de «separar» y la de «repartir».1 2 De manera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inverso del segundo. Para un número no nulo, la función «división por ese número» es el recíproco de «multiplicación por ese número». De este modo, el cociente dividido se interpreta como el producto por .

Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:

dividendo = cociente × divisor + resto.

Notación

En álgebra y ciencias, la división se denota generalmente a modo de fracción, con el dividendo escrito sobre el divisor. Por ejemplo se lee: tres dividido cuatro.

También puede emplearse una barra oblícua: . Este es el modo más corriente en los lenguajes de programación por computadora, puesto que puede ser fácilmente inscrito como secuencia simple del código ASCII. Existen variantes tipográficas como por ejemplo: ½, ¾, ¼, etc.

Otro modo indicar una división es por medio del símbolo óbelo ( ) (también llamado "signo de la división"). Este símbolo también se usa para representar la operación de división en sí, como es de uso frecuente en las calculadoras. Una variante son los dos puntos o el punto y coma.

Propiedades

La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una ley de composición interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidas dentro del contexto de los números fraccionarios.

 no-conmutativa, contraejemplo: ;

 no-asociativa, contraejemplo: ;

 pseudo-elemento neutro a la derecha: 1

;

 pseudo-elemento absorbente a la izquierda: 0

;

 fracciones equivalentes:

.

Algoritmos para la división

Ejemplo de una división.

 El proceso usual de división (división larga) suele representarse bajo el diagrama:

 Hasta el el siglo XVI, fue muy común el algoritmo de la división por galera, muy similar a la división larga, y a la postre

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