Amortizaciones

Republica Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad Nacional Experimental Simon Rodríguez.

Materia: Matemática Financiera

Sección: B

Prefesor: Alumna:

Marcos Ramírez Guimar Delgado

C.I 18.841.248

Maturín, 03 de Septiembre de 2013.

INTRODUCCION

El propósito de la realización de este trabajo es examinar el método para calcular el valor de las cuotas de amortización, la tasa de interés y el plazo de la deuda, además de la elaboración del cuadro de amortización. Se logrará reconocer, definir y manejar el sistema de amortización, se podrá comprender, analizar y manejar los sistemas de amortización

En las finanzas, la expresión amortizar se utiliza para denominar un proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.

Por otra parte, en las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

La forma como se resuelve el siguiente modelo, es sólo una de las variadas soluciones con las que se puede dar respuesta, ya que la Matemática Financiera es sobrada en éste aspecto llegando siempre a la misma respuesta.

Amortización

Desde el punto de vista financiero, se entiende por amortización, el reembolso gradual de una deuda. La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortización.

Ejemplo:

Calcule los pagos y elabore la tabla de amortización para un préstamo de $1´000.000 que se amortiza en tres cuotas mensuales, cuyas cuotas de amortización de capital son: $300.000, $300.000 y $400.000 respectivamente. La tasa de interés efectiva mensual aplicada es del 2%

Sistema de Amortización

En el pago del crédito, cualquiera que sea su naturaleza, el deudor se compromete a cubrir dos rubros: primero, el costo financiero (pago de interés), que es el pago por el uso del dinero tomado en préstamo durante el plazo pactado. El segundo, es la restitución del capital recibido en préstamo. De las múltiples formas que existen para restitución del capital recibido en préstamo.

Amortización Gradual o Progresiva

Este sistema se caracteriza por el pago de cuotas periódicas que pueden ser constantes o variables, de tal forma que con el pago de la última cuota se extingue la totalidad de la deuda. Sólo se analizará el tipo de amortización en le cual la cuota periódica es constante, lo anterior debido a que las amortizaciones mediante cuota periódica variable debe estudiarse cada caso en forma particular.

La cuota periódica de este sistema consta de dos partes bien definidas.

a) Una parte destinada a cubrir los intereses que genera la deuda período a período y que la denominamos intereses.

b) Una parte cuyo objetivo es disminuir efectivamente la deuda y que denominaremos como de capital.

La forma de operar de este sistema es similar al de una renta de pagos vencidos. El préstamo o deuda inicial corresponde al valor presente o actual , y el pago periódico al término de la renta R.

Las fórmulas generales que ligan al préstamo A, la cuota R, el número de periodos n y la tasa de interés por periodo i, son las mismas que para el caso de rentas inmediatas de pagos vencidos.

Estas son:

R [1-(1+i)-n ]

A=

i

Ai

R=

1-(1+ i)-n

Ej:

Un empresario solicita un préstamo por un valor de $300.000 el cual amortizará mediante cuotas anuales por espacio de ocho años. Determine el valor de las cuotas periódicas a pagar por el empresario sabiendo que la tasa de interés de colocación es del 10%.

DATOS

A=$300.000

n = 8

i =0,10

R=?

300.000x0,10

Ai R=--------------------=56233

R= 1-(1+0,10)-8

1-(1+ i)-n

Tabla de amortización:

10%

Período de pago Cuota anual Interés sobre

Saldo insoluto Amortización saldo insoluto

0 -------------- ------------------ ---------------- 300.000

1 56233 30.000 26233 273.767

2 56233 27.377 28856 244.911

3 56233 24.490 31742 213169

4 56233 21.317 34916 178253

5 56233 17.825 38408 139845

6 56233 13.985 42248 97597

7 56233 9.760 46473 51124(-3)

8 56233(+3) 5.112 51121 0.000000

Total 449864 149.866 299.997(+3) -------------

Amortización Constante

En este sistema las cuotas que se pagan para amortizar la deuda son todas iguales, con lo cual al ser los intereses sobre saldos variables, hacen que las amortizaciones reales también sean variables, para que la suma de los dos conceptos se mantenga constante e igual a la cuota.

En este sistema son importantes los siguientes elementos:

VA = valor actual de la deuda, o importe recibido en préstamo.

c = cuota o servicio constante, pagadero a fin de cada período.

i = tasa de interés que cobra el acreedor, correspondiente al período de la cuota.

n = número de períodos o cantidad de cuotas.

El principio fundamental en que nos basamos es que “el valor actual de la deuda debe ser igual a la suma de los valores actuales de todas las cuotas que el deudor se compromete a abonar.”

Entonces:

VA es la deuda a amortizar mediante el pago de “n” cuotas constantes y vencidas de c a la tasa de interés i.

Amortización por cuotas crecientes y decrecientes

Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos que van aumentando o disminuyendo cada periodo (gradiente); cada uno de los pagos del gradiente incluye pago de intereses sobre el capital no amortizado y un aporte de amortización de la deuda (también llamado pago a capital). Para ilustrar las situación, considérese el siguiente ejemplo:

Ejemplo: Una deuda de $1'000.000 debe ser cancelada mediante 8 pagos vencidos al 1% mensual, cada uno de los cuales es $20.000 mayor que el anterior. Elaborar la respectiva tabla de amortización.

El problema nos refiere un gradiente aritmético de pagos donde L=$20.000

La tasa nos indica que es efectivo el 1% mensual.

La deuda (presente) se distribuye en 8 cuotas crecientes (gradiente) luego el valor de cada una de las cuotas puede obtenerse despejando R de la siguiente expresión:

Donde R = $ 61,734.96

Y la respectiva tabla de amortización sería:

n Capital no Amortizado Interés Cuota Amortización

0 $ 1,000,000.00

1 $ 948,265.04 $ 10,000.00 $ 61,734.96 $ 51,734.96

2 $ 876,012.72 $ 9,482.65 $ 81,734.96 $ 72,252.31

3 $ 783,037.88 $ 8,760.13 $ 101,734.96 $ 92,974.84

4 $ 669,133.30 $ 7,830.38 $ 121,734.96 $ 113,904.59

5 $ 534,089.67 $ 6,691.33 $ 141,734.96 $ 135,043.63

6 $ 377,695.60 $ 5,340.90 $ 161,734.96 $ 156,394.07

7 $ 199,737.59 $ 3,776.96 $ 181,734.96 $ 177,958.01

8 $ 0.00 $ 1,997.38 $ 201,734.96 $ 199,737.59

Los datos de la tabla se obtienen en la siguiente forma:

n: Corresponde a cada periodo, indica el punto exacto donde termina, por ejemplo n=1 indica que ha transcurrido exactamente un mes desde el inicio del préstamo.

Capital no amortizado: Es lo que se debe luego de efectuar de los pagos correspondientes a la fecha.

Interés: Es el interés generado en el último periodo, por ejemplo, el capital de $1'000.000 luego de un mes al 1% genero un interés de $10.000 (I = Pi).

Cuota: Es el valor que se debe pagar en cada uno de los meses (obsérvese que en este caso el crecimiento esta dado por la ley de formación del gradiente, aumentando en $20.000). Si por algún motivo el negocio implica que la cuota debe disminuir (caso del gradiente decreciente) en lugar de sumar el valor de L se debe restar.

Amortización: Es el valor que efectivamente se abona a capital, resulta de restar al valor de la cuota el valor del interés generado en el periodo.

Nótese que el capital no amortizado resulta de restar al anterior capital no amortizado (en deuda) el valor de la amortización y no el valor de la cuota, ya que esta última contiene una parte que es amortización y otra que es interés; es decir, la cuota es la amortización más el interés del periodo.

Es importante destacar que en la medida que se va realizando amortización (también llamados abonos a capital) los intereses van disminuyendo.

Amortización con cuotas extraordinarias

Básicamente es el mismo sistema de amortización con cuota fija, pero con diferencia de que en el plazo del crédito se hacen abonos adicionales al capital, para lograr disminuir el valor de las cuotas periódicas.

Ejemplo: Una pequeña empresa acuerda con el Banco Medellín un préstamo por $100 millones para ser cancelado en 12 cuotas mensuales iguales; y una cuota extraordinaria en el mes 6 por valor de $30´000.000. El banco aplica una tasa de interés del 1,2% EM. Elaborar la tabla de amortización

Solución

Parámetros

o Valor del préstamo (

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