Angulos

INDICE.

Objetivos ………………………………………………………………………………… 1

Introducción ………………………………………………………………………………… 2

Ángulos ……………………………………………………………………… 3

Definiciones y Características ………………………………………………………… 3

Tipos de Ángulos ………………………………………………………….. 5

Ángulos Relacionados ……………………………………………………………………… 8

Ángulos de un polígono …………………………………………………………… 9

Trisección del Angulo ………………………………………………………….. 11

Instrumentos para medir ángulos …………………………………………………… 11

Objetivos

• Reconocer, estimar y medir ángulos.

• Conocer los tipos de ángulos y las unidades en que estos se miden.

• Operar en el sistema sexagesimal.

• Aplicar los conocimientos geométricos en el día a día.

• Conocer la presencia de elementos geométricos en el mundo que nos rodea.

INTRODUCCION

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen.

En muchos objetos de la vida cotidiana podemos encontrar ejemplos de ángulos: una mesa, un libro, una ventana, un reloj... pero, ¿serán todos los ángulos iguales?

Ángulo

Un ángulo positivo de 45°.

Ángulo de 1°

(amplitud de 1 grado sexagesimal).

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente

Definición y características

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:

1. Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.

2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Definiciones clásicas

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclo, un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo de Rodas, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioquía, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Región angular

Se denomina región angular cada una de las dos partes en que queda dividido el plano por un ángulo.

Amplitud de un ángulo

Se llama amplitud de un ángulo a la medida de éste.

Unidades de amplitud

Transportador de ángulos.

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

• Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)

• Grado sexagesimal

• Grado centesimal

Tipos de ángulos

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Las manillas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, un ángulo agudo.

Tipo Descripción

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).

Ángulo recto

Un ángulo

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