Aplicacion De Derivada
Enviado por EDUARDOSUPRPREM • 3 de Marzo de 2013 • 905 Palabras (4 Páginas) • 514 Visitas
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS.
Las derivadas son muy importantes en la vida diaria porque tienen muchas aplicaciones y se pueden aplicar en muchos lugares para calcular distintas cosas. Una de esas aplicaciones puede ser en las fábricas que elaboran latas, cajas, etc. Les puede servir para calcular dimensiones mínimas o máximas, para poder gastar menos, ocupar menos material, etc.
Por ejemplo un recipiente cilíndrico cerrado con una capacidad de 90〖 cm〗^3 . ¿Cuáles deben ser las dimensiones para ocupar el material mínimo?
V=πr^2 h=90
A_cuerpo=2πrh
A_tapa=πr^2
A_total=2πrh+2πr^2
DESARROLLO
Variables: “r” y “h”
Despejar h (altura).
πr^2 h=90
h=90/(πr^2 )
Sustituir “h” en el área total.
A=2πr(90/(πr^2 ))+2πr^2
A= 180/r+2πr^2
Derivar la función e igualarla a 0.
f(r)= 180/r+2πr^2
f^' (r)=-180/r^2 +4πr=0
Despejar “r”.
(-180+4πr^3)/r^2 =0
-180+4πr^3=0
r^3=180/4π
r=∛(90/2π)=2.42859
Sustituir el valor “r” obtenido en la fórmula de h (altura).
h=90/(πr^2 ) h=90/(π〖(2.42859)〗^2 )
h=4.85718
Verificar que es el mínimo con la segunda derivada.
f´´(r)=360/r^3
...