Arquimedes

Ejercicios Arquímedes

1. resuelva cada uno de los ejercicios según la explicación dada

A. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3

El empuje viene dado por E = dagua • Vsumergido • g la densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3), nos queda calcular el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 p R3 = 4/3 p 0,053 = 5,236 • 10-4 m3 por tanto el empuje quedará:

E = dagua•Vsumergido•g = 1000 • 5,236 • 10-4 • 9,8 = 5,131 N

Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m • g, nos hace falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).

dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = dacero • V = 7900 • 5,234 • 10-4 = 4,135 kg

P = m • g = 4,135 • 9,8 = 40,52 N

Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.

B. Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3

Este ejercicio es muy similar al anterior, el cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 = 0,13 = 0,001 m3 por tanto el empuje será:

E = dagua•Vsumergido•g = 1000 • 0,001 • 9,8 = 9,8 N

La masa del bloque será:

m = dmadera • V = 700 • 0,001 = 0,7 kg

y su peso:

P = m • g = 0,7 • 9,8 = 6,86 N

Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.

Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.

A flote E = P dagua•Vsumergido•g = Peso 1000 • Vsumergido • 9,8 = 6,86

Despejando Vsumergido = 7 • 10-4 m3 la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la

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